di Paola Monari*
Di fronte all'incertezza degli eventi e alla variabilità delle osservazioni sul mondo, l'uomo razionale si è dato un linguaggio che ha radici profonde e lontane. È il linguaggio della Statistica, un modo di pensare e di agire diventato comune alla scienza e alla vita quotidiana.
Quando nasce la Statistica?
Nasce quando lo sviluppo della scienza moderna ha preteso di dominare la variabilità dei fenomeni, quando i grandi commerci transoceanici furono chiamati a fare i conti col rischio degli eventi imprevedibili, quando le nazioni europee cominciarono a confrontare la crescita delle popolazioni con le risorse disponibili, quando il pensiero speculativo si scontrò con l'incertezza degli eventi e la sua misura, quando la matematica tradizionale non riuscì più a trovare risposte al suo interno. Allora è nata la statistica e, con questa, il calcolo delle probabilità.
I grandi animatori del pensiero statistico sono astronomi come Gauss e Laplace, naturalisti come Darwin e Mendel, fisici come Maxwell e Boltzmann, sociologi ed economisti come Malthus e Ricardo, filosofi come Pascal e Leibniz, e tanti altri ancora. Nelle loro opere si trovano i modelli formali e le giustificazioni concettuali di un metodo che è riuscito a trovare il linguaggio più coerente per le scienze più avanzate - dalla genetica alla fisica quantistica – e a proporre gli strumenti operativi per descrivere o prevedere i fenomeni – astronomici, fisici, economici, sociali, biologici - attraverso la combinazione di teorie scientifiche e di modelli probabilistici.
La scienza moderna si è appropriata, con Galileo, del metodo sperimentale e lo ha accreditato presso la comunità scientifica attraverso i tanti contributi emersi nel chiuso dei laboratori. Non bastava però per scoprire tante leggi della natura celate all'interno di una realtà non sperimentabile. Quelle leggi dovevano essere cercate nella variabilità dei fenomeni naturali e nell'incertezza degli eventi attraverso l'osservazione e la raccolta di dati qualitativi e quantitativi.
A cosa serve la Statistica?
Ad affrontare due aspetti immanenti alla realtà sensibile e ai suoi stati di natura:
1. la variabilità dei fenomeni
2. l'incertezza degli eventi.
La variabilità è caratteristica delle popolazioni (molecole, animali, piante, ….).
L'incertezza è caratteristica degli eventi e del loro avverarsi (se, come, quando, …).
Variabilità e incertezza descrivono due momenti concettualmente differenti che l'uomo ha sempre dovuto fronteggiare con strategie che si sono consolidate nei comportamenti abituali o che si sono trasformate in strumenti e metodi della ricerca scientifica per la soluzione di problemi complessi.
I modelli di ragionamento e i metodi che ne conseguono, pur avendo molti aspetti comuni, divergono concettualmente rispetto alle due accezioni – variabilità e incertezza - e seguono percorsi razionali diversi.
Di fronte alla variabilità l'uomo cerca regolarità che possono portare alla scoperta di leggi di natura, di modelli di comportamento. Di fronte all'incertezza l'uomo cerca strategie vincenti in termini di probabilità degli accadimenti e di misura del rischio.
Stati di Natura
variabilità incertezza
↓ ↓
popolazione singolo
↓ ↓
conoscenza strategia
↓ ↓
regolarità probabilità
↓ ↓
legge statistica rischio
La Variabilità
La ricerca delle somiglianze
Nella varietà dei colori tutti riconoscono il rosso. Nella varietà degli animali tutti riconoscono un cavallo. Nella varietà delle piante tutti riconoscono una rosa. Ma c'è un solo rosso, un solo tipo di cavallo, una sola qualità di rose?
È solo un problema di classificazione, che è operazione statistica e che si realizza nell'aggregazione di entità omogenee rispetto ad uno o più caratteri ritenuti rilevanti. Nelle situazioni più semplici si genera una distribuzione statistica, ad esempio, la distribuzione di una popolazione per sesso, per età, per titolo di studio…; in contesti scientifici più sofisticati si possono addirittura scoprire nuove tipologie naturali o sociali.
La ricerca delle differenze
Cosa ne facciamo delle differenze una volta trovate le somiglianze?
"Credi tu ci sia niente di più raro al mondo che trovare, per esempio, o un uomo o un cane o un altro essere qualsiasi estremamente grande o estremamente piccolo? E così pure, che trovar cosa estremamente veloce o lenta, estremamente brutta o bella, estremamente bianca o nera? Non ti sei accorto che di tutte codeste qualità gli estremi dall'uno e dall'altro lato sono rari e pochi, e che invece le qualità intermedie sono abbondanti e molte?" (Platone, Fedone).
Nelle parole di Socrate sono contenuti alcuni capitoli fondamentali della Statistica: dalla misura alla classificazione, dalla eterogeneità delle differenze alla regolarità dei modelli. Grande e piccolo, veloce o lento sono attributi che si inverano nella misura strumentale. Bello o brutto, bianco o nero si inverano nella percezione sensoriale. E nella gradualità delle misure e delle percezioni è possibile intravvedere la legge distributiva del carattere, ovvero il suo modello statistico.
Il modello più noto è la curva di Gauss o distribuzione normale in cui si ritrovano una pluralità di fenomeni: dal comporsi degli errori di misura alla distribuzione delle stature e delle velocità molecolari.
La Probabilità come misura dell'incertezza di un evento
Nella storia del pensiero scientifico, il concetto di probabilità si afferma nel '600 con Pascal assieme allo sviluppo della scienza moderna. Se – come afferma Galileo – la Natura è scritta nel linguaggio della matematica (oggi si direbbe della statistica), tutto deve essere misurato, anche l'incertezza degli eventi e la probabilità ne è la misura.
Nel tempo la ricerca scientifica ha cercato, più che la definizione di probabilità, i criteri con cui stimarne la misura per poterla efficacemente utilizzare.
Nei giochi di sorte la probabilità dell'evento incerto è dato dal rapporto tra numero di esiti favorevoli dell'evento e numero di esiti possibili, all'interno di uno schema combinatorio costituito da un numero finito di possibilità.
Nei fenomeni reali il criterio di misura è determinato dalla prassi della ricerca moderna:
-la probabilità di un evento ripetibile (in senso statistico e classificatorio) si stima con la sua frequenza di accadimento, calcolata in un numero sufficiente di osservazioni;
-la probabilità di un evento non ripetibile trova sostegno logico nel cosiddetto criterio della scommessa e la sua misura dipende dall'esperto che la produce.
Il rischio conseguente all'avverarsi di un evento
L'avverarsi o il non avverarsi di un evento diventa rilevante e quindi oggetto di interesse in funzione della rilevanza delle conseguenze che, a loro volta, possono essere incerte e dotate di diversa incisività. Si introduce quindi il concetto di "rischio": l'espressione non ha accezioni predefinite e può estendersi su una gradualità di valutazioni che vanno da "estremamente favorevole" a "estremamente sfavorevole". Di fronte all'evento incerto contagio di influenza, l'epidemiologo può costruire un scenario riferito ad una intera collettività: quanti contagiati e con quali conseguenze. Un'impresa che vuole mettere in produzione un nuovo brevetto, si chiederà se avrà successo. E se sì, quale sarà la domanda del nuovo prodotto e in quanto tempo reagiranno i concorrenti.
Per rispondere a simili domande l'uomo moderno si trasforma in decisore razionale e da statistico costruisce lo scenario degli eventi e delle conseguenze nell'insieme delle possibili alternative, ciascuna dotata di una misura dell'incertezza (probabilità) e del rischio conseguente (perdita/ guadagno, utilità/disutilità…).
Alla fine del percorso l'uomo razionale (lo statistico) è in grado di assumere una decisione consapevole e trasferibile che segue i principi della Teoria Statistica delle Decisioni.
*Insegna Statistica presso la Facoltà di Scienze statistiche dell'Università di Bologna.
Pubblicato il 4/2/2010
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