di Franco Lorenzoni*     

Un libro per ragazzi di Lucio Lombardo Radice aveva come titolo: Il giocattolo più grande. Il giocattolo evocato in quelle pagine era il cervello e, come allievo di Emma Castelnuovo negli anni della mia scuola media, il ricordo più nitido che ho è proprio questo: lei ci faceva scoprire, giorno dopo giorno, che con il cervello si può giocare e che giocarci è divertente e appassionante. Ricordo la gioia con cui attendevamo il suo ingresso in classe perché sapevamo che, durante le ore di matematica, noi giochiamo con questa cosa strana che abbiamo dentro la testa.

In prima media ricordo che aspettavo le ore di matematica come fossero capitoli di un romanzo a puntate. A volte addirittura, a casa, leggevo qualche pagina avanti de ‘La geometria intuitiva' nell'edizione di allora, che aveva in copertina un bellissimo quadro di Kandinskj. Leggevo il libro alla sera prima per sapere qualcosa di quello che avremmo fatto, anche se poi il modo in cui lei ci proponeva gli argomenti, ci sorprendeva sempre.


L'infinito e i poligoni regolari
Noi discutevamo molto dell'infinito, che credo sia una passione particolare di Emma Castelnuovo.

Ad esempio l'idea che i poligoni regolari possano avere 3 lati, poi 4, 5, 6… fino all'infinito, mi aveva colpito molto. A un poligono che ha un numero enorme di lati ne puoi sempre aggiungere uno. A questo poligono tu aggiungi sempre più lati fino a ritrovarti quasi al cerchio. Ecco, in quel quasi si nasconde l'infinito.

Tu aggiungi ancora un lato, aggiungi ancora un lato, aggiungi ancora un lato… e a quel punto c'è un salto che devi fare per arrivare al cerchio. Tu fai quel salto e, mentre salti, ti accorgi che quel salto dura all'infinto. Ora, se uno salta e il suo salto dura all'infinito, sta volando… Ecco, io penso che Emma ci ha insegnato a volare.

Concreto e astratto nei poliedri regolari
Una volta parlavamo dei solidi, dei poliedri regolari. Ricordo che in classe sostenni la tesi che i poliedri regolari erano certamente più infiniti dei poligoni regolari. Emma ci fece discutere per una intera lezione, perché voleva che noi argomentassimo la nostra ipotesi secondo la quale i solidi regolari erano ‘più infiniti' dei poligoni regolari. Dopo di che, ascoltati i nostri argomenti in questa lunga discussione, ci disse: i poliedri regolari sono solo 5. 

Fu una delusione tremenda. Me la ricordo ancora perché lei ci faceva volare, ma ci faceva anche cadere. E, sinceramente, ho un brutto ricordo di quel giorno: perché non è una bella cosa perdere un intero infinito in un istante.

Il nostro ragionamento era cominciato così: tu prendi un triangolo e, già con un triangolo, di poligoni regolari ne fai tre: il teraedro, l'ottaedro e l'icosaedro. E già cominci a pensare che i solidi regolari sono tre volte più infiniti dei poligoni regolari. Già col quadrato la cosa comincia a non andare tanto bene, perché con il quadrato puoi fare un solo poliedro regolare: il cubo. Con il pentagono ne puoi fare uno solo lo stesso (il dodecaedro). Quando arrivi all'esagono sei a terra. Ti trovi letteralmente schiacciato a terra.

L'esagono si comporta infatti come si comportavano le mattonelle che avevamo nel pavimento in classe: erano esagonali e stavano lì schiacciate, una accanto all'altra, senza alcun desiderio di alzarsi e mettersi a comporre un solido a tre dimensioni nello spazio.

Sono così precisi e belli gli esagoni, quando coprono tutto lo spazio piano, che anche le api li hanno scelti per costruire con la cera le celle dove depositare il loro miele. Devo dire che sospetto sia stata Emma Castelnuovo ad insegnare alle api a costruire alveari così geometricamente perfetti, ma questo deve essere accaduto moltissimi anni fa…

Quando scoprimmo che i poligoni regolari sono solo cinque, per consolarci Emma ci portò un cilindro fatto di carta e ci mostrò che un cilindro, se si schiaccia, può formare tanti tetraedri. Lei ci spiegò che il tetraedro era molto comodo da costruire, se lo si realizzava a partire da un cilindro e per questo alcune industrie lo produceva per impacchettare e trasportare il latte. Si chiamava tetrapak e, alcuni decenni fa, era molto utilizzato.

Questo era un aspetto straordinario dell'insegnamento di Emma: da una parte ci faceva ragionare e scervellarci intorno ai concetti più astratti, poi, immediatamente dopo, ci faceva accorgere che la matematica è dappertutto e la possiamo incontrare nella vita reale fin dal primo mattino, quando apriamo la busta del latte. Lei sosteneva che era molto comodo mettere il latte dentro questo cilindro, anche se io non capisco ancora come si faccia… Così ci faceva sempre esempi riguardo alle applicazioni che la matematica può avere nell'industria, nell'architettura, nelle tecniche di costruzione.

Questo passaggio repentino che continuamente ci faceva fare dall'estremamente astratto alle possibili applicazioni concrete e poi, di nuovo, dalla matematica della realtà alla matematica come puro gioco della mente, ci faceva toccare con mano quanto la matematica fosse una materia estremamente viva.

C'era poi il suo costante riferimento alla storia. Alla storia della matematica, ma anche alla storia dell'architettura, alla storia della prospettiva nella pittura… Esempi su esempi che mostravano come, in diverse epoche, alla matematica erano state chieste soluzioni da pittori e contadini, da operai, architetti e imprenditori.

E questa è una cosa importantissima per dei ragazzini, perché dà l'idea non solo che la matematica è un materia viva, ma che è anche in continua evoluzione.


Gli assurdi casi limite
Un altro concetto che in me è rimasto sempre vivo riguarda il ragionare su casi limite che sembravano assurdi.

C'era un triangolo con due lati elastici che scatenò accese discussioni in classe: Emma sosteneva che si arrivava a un triangolo con un angolo di 180 gradi e gli altri due angoli uguali a zero. Noi dicevamo: ‘È assurdo! Un triangolo che ha due angoli di zero gradi non è un triangolo' ed Emma rispondeva: ‘Che succede se immagino di alzare pochissimo l'elastico?' E tutti vedevamo - immaginavamo un triangolo con un angolo vicinissimo a 180° e gli altri due angoli quasi di 0°. Era quasi impercettibile, ma era un triangolo. Ecco che arrivava la richiesta di utilizzare gli occhi della mente per ragionare su figure realizzate con materiali semplici.

Costruire e muovere le figure concretamente, aiutandosi con spaghi ed elastici, mi ricordo ci piaceva enormemente, perché ci faceva contemporaneamente toccare le figure con le mani e insieme ci insegnava a vedere e ragionare intorno a cose invisibili, come il triangolo limite di cui ho detto prima.

Io credo che ragionare per assurdo sia di grandissima importanza.

Per esempio era assolutamente assurdo che un nero potesse diventare presidente degli Stati Uniti, ma, se uno ci crede talmente tanto e si impegna totalmente la sua convinzione, può sfidare questa apparente assurdità, persino in un'epoca così poco dedita all'utopia come la nostra. Dunque ragionare per assurdo c'entra con la democrazia, perché ci educa a pensare ciò che è difficilmente immaginabile. Ci educa alla libertà di pensiero che è fondamentale in ogni epoca.


*Maestro elementare dal 1978. Attivo nel Movimento di Cooperazione Educativa, ha fondato e dirige ad Amelia, dal 1980, la Casa-laboratorio di Cenci, un centro di ricerca e sperimentazione educativa ed artistica, particolarmente impegnato su temi ecologici e interculturali.



Pubblicato il 25/2/2010

di Franco Lorenzoni*     

Un libro per ragazzi di Lucio Lombardo Radice aveva come titolo: Il giocattolo più grande. Il giocattolo evocato in quelle pagine era il cervello e, come allievo di Emma Castelnuovo negli anni della mia scuola media, il ricordo più nitido che ho è proprio questo: lei ci faceva scoprire, giorno dopo giorno, che con il cervello si può giocare e che giocarci è divertente e appassionante. Ricordo la gioia con cui attendevamo il suo ingresso in classe perché sapevamo che, durante le ore di matematica, noi giochiamo con questa cosa strana che abbiamo dentro la testa.

In prima media ricordo che aspettavo le ore di matematica come fossero capitoli di un romanzo a puntate. A volte addirittura, a casa, leggevo qualche pagina avanti de ‘La geometria intuitiva' nell'edizione di allora, che aveva in copertina un bellissimo quadro di Kandinskj. Leggevo il libro alla sera prima per sapere qualcosa di quello che avremmo fatto, anche se poi il modo in cui lei ci proponeva gli argomenti, ci sorprendeva sempre.


L'infinito e i poligoni regolari
Noi discutevamo molto dell'infinito, che credo sia una passione particolare di Emma Castelnuovo.

Ad esempio l'idea che i poligoni regolari possano avere 3 lati, poi 4, 5, 6… fino all'infinito, mi aveva colpito molto. A un poligono che ha un numer...