La congettura di Poincaré
Donal O’Shea
Milano, Rizzoli, 2007, 360 pagine, € 18,50.

Il matematico statunitense Donal O’Shea ricostruisce la storia della formulazione e della risoluzione della congettura di Poincaré, uno tra i problemi matematici più dibattuti del XX secolo, tanto da essere inserito dal Clay Mathematics Institute di Cambridge, Massachussettes, tra i Millennium Prize Problems, i sette problemi ‘classici’ rimasti insoluti nel corso degli anni, e per la cui soluzione l’Istituto ha promesso un cospicuo premio in denaro. Seguendo il filo conduttore della congettura, O’Shea dà vita a una dettagliata opera di divulgazione scientifica, diretta a un pubblico non specialista e analoga, per alcuni versi, al best-seller di Simon Sigh, L’ultimo teorema di Fermat. Al fine di illustrare il percorso che ha condotto Poincaré alla formulazione della sua congettura, O’Shea delinea una storia della geometria e della matematica, prendendo le mosse dall’antichità greca e dagli interrogativi di pensatori e scienziati quali Talete, Pitagora, Aristotele, Eratostene, Tolomeo, riguardo alla forma della Terra e dell’universo. Un intero capitolo è riservato alla geometria euclidea, e in particolare al quinto postulato di Euclide, comunemente noto come ‘postulato delle parallele’. Da tale postulato prende le mosse la riflessione del matematico tedesco Bernhard Riemann (1826-1866), il quale dischiude per primo la prospettiva di un una geometria in cui il postulato delle parallele non sia valido, vale a dire, di una geometria che non sia ‘piatta’. Eredi delle intuizioni di Riemann sono il tedesco Felix Klein (1849-1925) e il francese Henri Poincaré (1854-1912), legati da un’interessante corrispondenza e da un rapporto ambivalente, di rivalità intellettuale e stima reciproca. Nel 1904, Poincaré giunge a formulare la celebre congettura, che per un secolo diviene oggetto di studio e di dibattito, e la cui dimostrazione è stata annunciata nell'agosto del 2006, nell’ambito dell'International Congress of Mathematicians di Madrid. Il merito dell’impresa è da attribuirsi al matematico russo Grigori Perelman, che in una serie di articoli messi a disposizione della comunità scientifica tramite internet nel 2002 e nel 2003 ha delineato una strategia per la dimostrazione che, in seguito ad analisi e revisioni da parte di altri matematici, si e' rivelata vincente. Per il suo lavoro, Perelman è stato insignito della prestigiosa medaglia Fields, la massima onorificenza per un matematico di età inferiore ai quarant’anni. Il matematico russo, rifuggendo la notorietà, ha rifiutato la medaglia Fields, non si è preoccupato del premio di un milione di dollari che il Clay Institute aveva messo in palio per la dimostrazione della congettura e ha deciso di abbandonare il proprio posto di lavoro presso l’Istituto Steklov di Matematica di San Pietroburgo, ritirandosi a vita privata in una casa popolare. L’idea da cui il testo di O’Shea muove e che si è voluta illustrare in questa sede ricorrendo ad alcuni esempi significativi, è che si possa parlare di matematica a partire dalla biografia dei matematici - in questo caso di coloro che, con il loro lavoro, hanno contribuito alla formulazione della congettura e, successivamente, alla sua dimostrazione -, dal racconto delle loro vicende private, dei fattori che hanno concorso alla loro formazione, dei rapporti di amicizia, di rivalità, di confronto e talvolta di ostilità che hanno legato alcuni di loro. La ricostruzione di O’Shea ha il merito di presentare al lettore profano dei ritratti estremamente umani, rendendo noti personaggi e temi specifici a un pubblico diverso rispetto a quello ristretto degli addetti ai lavori, e di offrire un’idea della coralità del progresso delle conoscenze scientifiche, abbattendo lo stereotipo della scoperta matematica come frutto della riflessione di un genio solitario e isolato.

Lisa Vagnozzi