Autovettore
Enciclopedia della Matematica (2013)
autovettore
autovettore vettore non nullo che non cambia direzione in una trasformazione lineare invertibile. In generale, una trasformazione di uno spazio vettoriale in sé modifica modulo, direzione e verso dei vettori; sotto certe condizioni è però possibile che alcuni vettori cambino solo di modulo e non di direzione; essi quindi si trasformano secondo un fattore di proporzionalità, cioè attraverso la moltiplicazione per uno scalare, detto autovalore, cui l’autovettore è associato. In una affinità del piano, se m rappresenta una direzione invariante, ogni vettore di coefficiente angolare m − e quindi di componenti (h, hm) con h ∈ R0 − è un autovettore. Per esempio, data la trasformazione affine del piano con punto unito l’origine e definita dalla matrice
cioè un multiplo del vettore stesso. Un qualsiasi vettore con diversa direzione, per esempio w = (t, 2t), ha per trasformato
che non è multiplo di w. Il fattore k = 2 rappresenta il rapporto di dilatazione lungo la direzione m = 1 (per una trattazione più generale → autovalore).
© Istituto della Enciclopedia Italiana - Riproduzione riservata