Coefficiente di diffusione

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

coefficiente di diffusione

Angelo Vulpiani

Grandezza che tiene conto della velocità con la quale una molecola diffonde. Il fenomeno fisico più importante dove appare il coefficiente di diffusione D è sicuramente il moto browniano, in cui una particella colloidale (piccola a un livello di descrizione macroscopico, ma grande rispetto alle molecole), in un fluido oppure un gas, si muove in modo irregolare e si ha

formula

dove x(t) è lo spostamento subito dalla particella nel tempo t rispetto alla posizione iniziale. In dimensione arbitraria d, il coefficiente 6 è sostituito da 2d. In un fluido con viscosità η, a temperatura T, si ha per una particella sferica di raggio R la relazione di Einstein

formula

dove kΒ=ℛ/NΑ è la costante di Boltzmann, è la costante dei gas e NΑ è il numero di Avogadro. Questa relazione è di grande importanza concettuale e storicamente è stata un punto centrale per la definitiva accettazione dell’ipotesi atomistica, in quanto lega la grandezza D, determinabile da una misura a livello macroscopico, con il numero di Avogadro. Nel caso di un gas diluito costituito da molecole sferiche elastiche di massa m e raggio r, una particella colloidale di massa M>>m e raggio R>>r ha un coefficiente di diffusione

formula

dove ϱ è la densità del gas e Cδ dipende dalla dimensione d. Più in generale, nei fenomeni di diffusione standard (gaussiana) si può definire un tensore di diffusione i cui elementi sono

formula

e vale la relazione di Kubo, che lega Dij alla funzione di correlazione della velocità vi(t):

formula

Nei gas e nei liquidi usuali, in cui le velocità sono distribuite secondo la legge di Maxwell-Boltzmann e sono statisticamente indipendenti dalla posizione, vale la relazione di Einstein tra la mobilità μ e D

formula

dove μi è definita come segue: dal tempo t=0 si applica una piccola forza costante Fi al colloide, si determina la velocità media

formula

dopo un tempo molto lungo e si pone infine

formula

Questa relazione è il più noto esempio del cosiddetto teorema di fluttuazione-dissipazione, che lega le proprietà di non-equilibrio (in questo caso la mobilità) a quelle di equilibrio (in questo caso il coefficiente di diffusione connesso alla funzione di correlazione delle velocità).

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