Covarianza

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covarianza In matematica, legge di trasformazione per c., la legge secondo cui si trasformano, in ogni cambiamento di coordinate, le derivate prime di una funzione di punto in uno spazio a un qualunque numero di dimensioni. Se la funzione è f (x 1 , x 2 , ..., xn) e si effettua un cambiamento di coordinate dalle x 1 , ..., xn alle x 1 ′,..., xn′, tale legge è espressa dalla relazione:

formula

La legge di trasformazione per c. ha particolare importanza nel calcolo differenziale assoluto (in partic. per gli indici di c. tensore). 

In statistica la c. tra due variabili X ed Y è un particolare tipo di legame che si valuta calcolando l’indice di c., definito da 

formula

dove con E si esprime il valore atteso (➔ probabilità). L’indice di c., diviso per σXσY (σ è la radice quadrata della varianza) dà il coefficiente di correlazione ( correlazione). Date n variabili X 1 ... Xn, si chiama poi matrice di c. (o di varianza e c.) la matrice quadrata di ordine n in cui il termine di riga i e di colonna j è dato dall’indice di c. tra Xi e Xj. Si definisce, infine, analisi della c. un procedimento dell’analisi statistica dei dati sperimentali (➔ varianza).

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Approfondimenti

Covarianza > Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

covarianza Indice che permette di verificare una relazione lineare tra due variabili statistiche, X e Y. Dato un insieme di n rilevazioni statistiche (X1,Y1),(X2,Y2),...,(Xν,Yν) la covarianza è definita nel modo seguente:formuladove X0 e Y0 indicano il valore medio delle due variabili statistiche, X e Y, rispettivamente, e n rappresenta la grandezza del campione. La covarianza misura come le due variabili si discostano dai loro valori medi. Il segno della covarianza permette di dire se le fluttuazioni intorno alla media delle due variabili sono concordi o discordi... Leggi

Covarianza > Dizionario di Economia e Finanza (2012)

covarianza  Misura della relazione di concordanza di due variabili casuali X e Y. Essa è indicata con Cov(X,Y) o con sXY ed è definita dal momento centrato misto, ossia sXY=E(X-µX)(Y-µY), dove µX e µY sono uguali alle medie delle variabili X e Y. Un ... Leggi

Covarianza > Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

covarianza [Comp. di co- e varianza "il variare insieme"] C. di variabili aleatorie: date due variabili aleatorie X e Y, è la quantità E((X-E(X))(Y-E(Y))), dove E denota l'aspettazione matematica; tale quantità, detta anche indice di c., esprim... Leggi

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