Covarianza

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covarianza In matematica, legge di trasformazione per c., la legge secondo cui si trasformano, in ogni cambiamento di coordinate, le derivate prime di una funzione di punto in uno spazio a un qualunque numero di dimensioni. Se la funzione è f (x 1 , x 2 , ..., xn) e si effettua un cambiamento di coordinate dalle x 1 , ..., xn alle x 1 ′,..., xn′, tale legge è espressa dalla relazione:

formula

La legge di trasformazione per c. ha particolare importanza nel calcolo differenziale assoluto (in partic. per gli indici di c. tensore). 

In statistica la c. tra due variabili X ed Y è un particolare tipo di legame che si valuta calcolando l’indice di c., definito da 

formula

dove con E si esprime il valore atteso (➔ probabilità). L’indice di c., diviso per σXσY (σ è la radice quadrata della varianza) dà il coefficiente di correlazione ( correlazione). Date n variabili X 1 ... Xn, si chiama poi matrice di c. (o di varianza e c.) la matrice quadrata di ordine n in cui il termine di riga i e di colonna j è dato dall’indice di c. tra Xi e Xj. Si definisce, infine, analisi della c. un procedimento dell’analisi statistica dei dati sperimentali (➔ varianza).

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Approfondimenti

Covarianza > Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

covarianza Indice che permette di verificare una relazione lineare tra due variabili statistiche, X e Y. Dato un insieme di n rilevazioni statistiche (X1,Y1),(X2,Y2),...,(X¿,Y¿) la covarianza è definita nel modo seguente: formulado... Leggi

Covarianza > Dizionario di Economia e Finanza (2012)

covarianza  Misura della relazione di concordanza di due variabili casuali X e Y. Essa è indicata con Cov(X,Y) o con sXY ed è definita dal momento centrato misto, ossia sXY=E(X-µX)(Y-µY), dove µX e µY sono uguali alle medie delle variabili X e Y. Un ... Leggi

Covarianza > Dizionario delle Scienze Fisiche (1996)

covarianza [Comp. di co- e varianza "il variare insieme"] C. di variabili aleatorie: date due variabili aleatorie X e Y, è la quantità E((X-E(X))(Y-E(Y))), dove E denota l'aspettazione matematica; tale quantità, detta anche indice di c., esprim... Leggi

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