Cubo

Poliedro regolare che ha per facce sei quadrati uguali, da cui l’altro nome di esaedro regolare. Possiede un centro di simmetria (il punto in cui concorrono le 4 diagonali, tra di loro uguali), che è centro della sfera iscritta e di quella circoscritta al cubo stesso. Se l è la lunghezza comune degli spigoli (lato del c.), d quella delle diagonali, S la superficie totale, V il volume, si ha:

d = l √‾3; S = 6 l²; V = l³.

Le rotazioni rigide dello spazio attorno al centro del c., che riportano il c. a coincidere con sé stesso, sono, compresa l’identità, 24 e costituiscono un gruppo ( gruppo del c.). Se si combinano con la simmetria rispetto al centro del c. (che è pure una trasformazione del c. in sé) si ottiene un gruppo più vasto ( gruppo ampliato del c.), comprendente 48 trasformazioni).

fig

Il cubottaedro è un poliedro archimedeo (v. .), costituito da 6 quadrati e da 8 triangoli equilateri. Si può ottenere dal c. troncando i suoi angoloidi con i piani passanti per i punti medi delle terne di spigoli concorrenti.

Il cubottaedro tronco è un poliedro archimedeo, costituito da 6 ottagoni regolari, 8 esagoni regolari e 12 quadrati. Si ottiene dal cubottaedro troncandone gli angoloidi mediante piani opportuni, in modo che il taglio origini un quadrato e trasformi le facce preesistenti in poligoni regolari con doppio numero di lati.