Prigioniero, dilemma del

prigioniero, dilemma del

Gioco a mosse simultanee (➔ giochi non cooperativi a mosse simultanee, teoria dei) tra i più noti, inventato dal matematico statunitense A.W. Tucker (1905-1995) e presentato per la prima volta in un seminario all’Università di Stanford nel 1950, particolarmente conosciuto per le inattese implicazioni della soluzione e per il fiorire degli studi che ne sono derivati.

Il dilemma

Due persone vengono imprigionate e accusate di aver commesso un crimine. Il giudice le confina in due locali separati, senza possibilità di consultarsi, e informa separatamente ciascuna delle conseguenze della sua decisione, che può essere quella di confessare o quella di negare di aver commesso il crimine. Se entrambi confessano, verrà loro comminata una pena di 6 mesi di reclusione; se entrambi negano, la pena sarà per entrambi di solo 3 mesi, poiché le prove sono unicamente di natura indiziaria; se uno confessa e l’altro nega, la pena verrà ridotta a chi ha ammesso la responsabilità del crimine a un solo mese di reclusione, mentre verrà raddoppiata a 12 mesi a chi nega. La pena preannunciata dal giudice costituisce il pay off (➔) che ciascun prigioniero sa di dover attendere da ogni possibile profilo di strategie adottate. Una efficace rappresentazione del gioco è fornita dalla matrice dei pay off, rappresentata in tabella, in cui sulle righe sono indicate le strategie del giocatore 1, sulle colonne quelle del giocatore 2, e nelle celle, nell’ordine, il pay off del giocatore 1 e quello del giocatore 2.

La soluzione

Si perviene alla determinazione della soluzione considerando che ogni giocatore adotta una strategia non strettamente dominata da un’altra, il che avviene quando sceglie una strategia che offre pay off comunque non inferiori rispetto a quelli di una strategia alternativa. Osservando i pay off, si nota immediatamente che la strategia ‘negare’ è strettamente dominata da quella opposta ‘confessare’ per entrambi i prigionieri: l’equilibrio di Nash del gioco è pertanto costituito dal profilo di strategie (confessare, confessare). L’aspetto sorprendente della soluzione è che, adottando l’opzione ‘negare’ i prigionieri potrebbero ottenere entrambi un pay off più elevato. Ma il raggiungimento di tale più elevato pay off è precluso dalla struttura del gioco, che impedisce ai prigionieri di comunicare e quindi di raggiungere un accordo vincolante. In assenza di tale accordo, la scelta ‘negare’ richiederebbe che ognuno sia certo che l’altro prigioniero non decida a proprio vantaggio di ‘confessare’ (pay off −1), lasciando al primo una pesante penalizzazione (pay off −12).

Le implicazioni economiche

Il dilemma del prigioniero riflette una situazione di grande rilievo in campo economico e sociale, e precisamente la scelta fra ‘cooperare’, che corrisponde alla strategia ‘negare’, e ‘non cooperare’, che corrisponde alla scelta ‘confessare’. È sotto questo profilo che il gioco ha assunto un ruolo centrale nella teoria dei giochi ripetuti (➔ giochi dinamici, teoria dei), in cui si esamina la possibilità di nascita della cooperazione in funzione della ripetizione del gioco.