Convergenza, dominio di

Enciclopedia della Matematica (2013)

convergenza, dominio di


convergenza, dominio di locuzione che si applica a limiti di espressioni dipendenti da un parametro, per indicare l’insieme dei valori del parametro per cui tali limiti esistono finiti. Per esempio, il dominio di convergenza di una serie di funzioni

formula

è semplicemente l’insieme dei valori di x per cui la serie converge (lo si può anche indicare come insieme di convergenza). Se le funzioni sono di tipo generico, non si può stabilire a priori la struttura di questo insieme; in casi particolari, come le serie di potenze, si ha un intervallo (nel campo reale) o un cerchio (nel campo complesso). Analogamente si possono definire i domini di convergenza di un prodotto infinito, di una frazione continua, di un integrale improprio dipendenti da una o più variabili, reali o complesse.

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Integrale improprio

Frazione continua

Prodotto infinito

Serie di potenze

Insieme