Dualita

dualità 

matematica 

Proprietà di postulati e di proposizioni che si mutano in altri postulati e altre proposizioni ove a certi enti se ne sostituiscano determinati altri.

Principio di d.

Nella geometria proiettiva del piano i postulati fondamentali si scambiano tra loro per d., quando si scambino negli enunciati degli stessi i termini ‘punto’ e ‘retta’. Per es., dal postulato: «Due punti distinti individuano una retta e una soltanto», si passa per d. al postulato: «Due rette distinte individuano un punto e uno soltanto». Ciò porta a enunciare il principio di d. nel piano : da ogni teorema di geometria proiettiva nel piano se ne può dedurre un altro scambiando tra loro le parole ‘punto’ e ‘retta’, e applicando le modificazioni di linguaggio che a tale scambio conseguono. Lo stesso accade per i postulati della geometria proiettiva dello spazio quando si scambino tra loro le parole ‘punto’ e ‘piano’ e si lasci immutata la parola ‘retta’. 

Un principio di d. è stato per la prima volta riconosciuto e applicato nella geometria proiettiva (a opera soprattutto di J.-V. Poncelet e J.-D. Gergonne); ma è possibile, più in generale, stabilire un principio o legge di d. in una teoria matematica o in una sua parte ogniqualvolta si riesca a individuare una simmetria che permetta di contrapporre a certe situazioni, teoremi ecc., altre situazioni e teoremi e dedurre gli uni dagli altri mediante un opportuno procedimento, codificato appunto nel principio di dualità. 

Si hanno così un principio di d. in logica matematica (sia enunciativa sia dell’ordine): se le formule A e B sono equivalenti, anche le formule duali A′ e B′ (ottenute rispettivamente da A e B scambiando dovunque la congiunzione ∧ e la disgiunzione ∨) sono equivalenti; una legge di d. nei reticoli in algebra, per la quale compiono un ufficio simmetrico i concetti di unione e intersezione; teoremi di d. in topologia (dovuti in particolare a J.W. Alexander) ecc. 

fisica

 Il principio di d. vale per molte leggi della fisica, poiché numerose leggi sono simili formalmente ma diverse per le grandezze fisiche in gioco. Vi è così d. tra i fenomeni elettrici e magnetici, tra i fenomeni elettrici e quelli riguardanti la propagazione del calore per conduzione ecc.