Equazione differenziale lineare

equazione differenziale lineare

equazione differenziale lineare equazione differenziale in cui la dipendenza dall’incognita e dalle sue derivate è di primo grado. Essa ha dunque la forma a0(x)y(ⁿ) + a1(x)y(ⁿ⁻¹) + ... a_n(x)y = b(x). Se il termine noto b(x) è nullo, l’equazione si dice omogenea, altrimenti completa o non omogenea. Due equazioni che differiscono solo per il termine noto si dicono associate; in particolare l’omogenea associata a un’equazione data si ottiene ponendo in essa b(x) = 0. Se in una equazione differenziale lineare i coefficienti dell’incognita y e delle sue derivate sono costanti, l’equazione è detta appunto a coefficienti costanti. L’insieme delle soluzioni di un’equazione differenziale lineare è uno spazio vettoriale di dimensione pari all’ordine dell’equazione e le soluzioni sono tutte e sole quelle ottenute sommando un integrale particolare dell’equazione completa all’integrale generale dell’equazione omogenea associata.