MANFREDI, Gabriele

MANFREDI, Gabriele

Matematico, nato a Bologna il 25 marzo 1681, morto ivi il 13 ottobre 1761. Fratello di Eustachio (v.). Fu degno successore, nella scuola matematica di Bologna, di B. Cavalieri e di P. Mengoli, quale promotore dell'analisi infinitesimale. A lui si debbono i più importanti progressi fatti in quell'epoca in Italia da tale disciplina.

Compose il libro De constructione aequationum differentialium primi gradus (Bologna 1707), nel quale per la prima volta furono ridotti a teoria i risultamenti ottenuti per opera del Newton, del Leibniz, dei Bernoulli nello scorcio del secolo XVI, nella risoluzione dei più importanti problemi relativi a quella scienza, e nella scoperta dei principî fondamentali del calcolo integrale. Questo libro lo rese famoso in tutta Europa, e fu considerato come degno completamento di quello che sui fondamenti del calcolo differenziale aveva poco dianzi composto il De l'Hôpital. Notevole, nella prima sezione di quel libro, è l'introduzione e l'uso di un sistema di coordinate curvilinee del piano, costituite da una famiglia di curve parallele, e dalle normali comuni alle curve della famiglia. In questo sistema egli interpretò i concetti fondamentali di differenziale dell'arco e dell'area, di tangente e di sottotangente, cioè, nel senso moderno, di derivata, e pose i fondamenti di una geometria differenziale, che solo molto più tardi venne sviluppata. Notevole è altresì una trattazione del problema delle traiettorie, prima considerato solo in casi particolari, e qui considerato da un punto di vista generale, e anche in relazione col nuovo sistema di coordinate. Le sezioni dedicate all'effettiva integrazione di equazioni differenziali, oltre a raccogliere e coordinare in una sistemazione logica i risultati fino allora ritrovati, contengono qualche nuovo risultato interessante; ma un definitivo progresso in questa materia fu segnato da lui con la pubblicazione dello Schediasma geometrico per la costruzione di una gran parte delle equazioni differenziali del primo grado (in Giornale dei letterati d'Italia, XVIII, 1714), dove viene per la prima volta insegnato ad integrare le equazioni differenziali omogenee nelle due variabili, con metodo che è tuttora seguito.

Altri importanti risultamenti nel calcolo di integrali definiti, e in quello di espressioni irrazionali algebriche sono contenuti nelle memorie da lui pubblicate nei Commentari dell'Accademia di Bologna, e nel supplemento al Giornale dei letterati d'Italia. A queste produzioni del M. sono dedicati, nella loro massima parte, i libri III e IV delle Istituzioni analitiche di G. Agnesi.

G. M. ebbe buon nome anche come astronomo e come idraulico. Nel 1742 succedette al fratello Eustachio nella soprintendenza alle acque del territorio bolognese, e negli ultimi anni di sua vita attese quasi unicamente agli affari delle acque.