Insieme delle parti

Enciclopedia della Matematica (2013)

insieme delle parti


insieme delle parti di un insieme X, è l’insieme, indicato con il simbolo ℘(X), i cui elementi sono tutti e soli i sottoinsiemi di X, ivi inclusi l’insieme vuoto ∅ e l’insieme X stesso: ℘(X) = {A : AX}. Dotato delle operazioni di unione e intersezione, ℘(X) acquisisce la struttura algebrica di algebra booleana ( Boole, algebra di). Se si richiede il soddisfacimento di ulteriori proprietà, si ottengono particolari famiglie di insiemi che determinano ulteriori strutture sull’insieme stesso: questo è per esempio il caso delle algebre di insiemi e dei filtri, molto importanti nella teoria della misura e nel calcolo delle probabilità, come anche è il caso delle topologie, importanti a tal punto in geometria da dare il nome a una branca di essa.

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Insieme vuoto