Intorno

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fig. A

In topologia, sottoinsieme associato a un punto dello spazio, che gode di certe proprietà, le quali corrispondono all’idea intuitiva di ‘vicinanza’. A seconda che queste proprietà siano più o meno restrittive, lo spazio stesso viene a coincidere con l’uno o l’altro tipo di spazio topologico. Se, quando ci si riferisce allo spazio numerico, come i. di P si prende l’insieme dei punti interni a una sfera di centro P, si ha lo spazio euclideo. Intorno circolare (fig. A) di un punto P0 del piano è l’insieme dei punti P tali che PP0<r, con r positivo prefissato; il numero r prende anche il nome di raggio dell’i. circolare.

Intorno sferico (fig. B) di un punto P0 nello spazio (o in un iperspazio) è l’insieme di punti P tali che PP0<r, con r positivo prefissato, detto raggio dell’i. sferico. Intorno rettangolare (fig. C) di un punto P0(x0, y0) nel piano è l’insieme dei punti P(x, y) tali che |x−x0|<a, |y−y0|<b con a b positivi fissati; se a=b si ha l’intorno quadrato. Nello spazio è l’insieme dei punti per cui

|x−x0|<a, |y−y0|<b, |z−z0| < c

e analogamente negli iperspazi; se a=b=c si parla di i. cubico (fig. D) ecc. I. del punto all’infinito nel piano della variabile complessa è l’insieme dei punti esterni a una circonferenza o a un rettangolo.

Per le relazioni tra il concetto di i. e quello di insieme aperto ➔ topologia.

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