Punto improprio

Enciclopedia della Matematica (2013)

punto improprio


punto improprio locuzione con cui si indica nello spazio euclideo il punto all’infinito che identifica la direzione di un fascio di rette parallele. Il punto improprio è anche detto elemento immaginario. Con l’aggiunta di tale elemento, un piano affine è detto piano affine ampliato; resta vero che per due punti distinti (propri o impropri che siano) passa una sola retta. Se entrambi i punti sono impropri, la retta per tali punti è costituita da tutti e soli i punti impropri del piano ed è detta retta impropria. Nello spazio affine ampliato un punto improprio è un elemento del piano improprio e in coordinate proiettive omogenee è ogni punto con una sola coordinata nulla, solitamente la prima, anche se in letteratura si trovano anche altre convenzioni (0; x1; x2; x3). La nozione di punto improprio è una nozione affine e pertanto nello spazio proiettivo esso non è caratterizzato in alcun modo, non essendoci distinzione tra elementi propri e impropri.

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