Quantificazione

quantificazione

In generale nelle scienze empiriche, processo che associa a proprietà di un certo sistema osservato una costante numerica (processo di misurazione). In logica con tale termine si fa riferimento all’utilizzazione nel linguaggio formale di operatori logici detti quantificatori che quantificano variabili riguardanti individui, proprietà, funzioni ecc. I quantificatori denotano espressioni sincategorematiche come ‘esiste un’, ’qualcuno’, ‘per ogni’, ‘tutti’, ‘almeno uno’, ecc. Sebbene enunciati quantificati siano stati indagati già nella logica antica, è a Frege che si deve lo sviluppo profondo della logica della quantificazione. Limitandoci alla logica dei predicati del primo ordine con identità si può distinguere tra tre tipi di quantificatori. Il quantificatore esistenziale afferma che almeno un individuo soddisfa certe proprietà o è in relazione con altri individui. Per es.: ‘esiste un trattato di pace’. Tale operatore è formalizzato con il simbolo ∃ che quantifica delle variabili di cui si predica qualche cosa. Per es.: ∃x (Px), dove la prima x è detta indice del quantificatore, P sta per un predicato, e (Px) è detto campo di azione del quantificatore. Il quantificatore universale afferma che tutti gli individui soddisfano certe proprietà o sono in relazione con altri individui. Per es.: ‘tutti i francescani sono cattolici’. Tale operatore è formalizzato con il simbolo ∀. Anche per gli enunciati così quantificati (∀y R(y)) si distingue tra indice e campo di azione del quantificatore. I quantificatori numerici sono impiegati per formalizzare espressioni che specificano quanti individui godono di una certa proprietà o sono in una certa relazioni con altri. Per es.: ‘Giovanni ha due cani’. Tali q. sono espresse mediante i quantificatori e il predicato di identità.