Serie

serie

sèrie [Der. del lat. series, da serere "intrecciare"] [LSF] Successione continua e ordinata di enti, concreti o astratti, dello stesso genere, distinta in s. aperta oppure chiusa a seconda che, rispettiv., non abbia una fine (potendo o no avere un inizio) oppure che abbia un inizio e una fine; il termine è quasi sempre accompagnato da una qualificazione e, per locuz. non nominate nel seguito, si rinvia al termine o al nome di qualificazione. ◆ [ANM] Generalizzazione dell'operazione di addizione nel caso in cui si abbiano infiniti addendi (termini della s.), indicata con scritture del tipo a₀+a₁+a₂+... o, in forma simbolica, Σn=0n=∞an; la somma della s. è il limite, se esiste, cui tende la successione delle somme parziali a₀+a₁, a₀+a₁+a₂, a₀+a₁+a₂+a₃,...; si ha una s. convergente oppure una s. divergente a seconda che tale limite sia finito oppure infinito, se invece non esiste la s. si dice indeterminata; resto n-esimo di una s. è la differenza tra la s. e la somma dei suoi primi n termini, cioè an+1+an+2+...; a seconda della natura dei termini si hanno s. numeriche, di matrici, di funzioni (in partic., s. di potenze, trigonometriche, ecc.). ◆ [CHF] Successione o gruppo di composti chimici ordinati o raggruppati secondo un certo criterio, come per es., la s. alifatica, aromatica, ecc. ◆ [GFS] Nella geologia: (a) insieme di strati concordanti (s. stratigrafica); (b) insieme di strati sede di minerali intercalati con strati sterili (s. carbonifera, petrolifera, gessoso-solfifera, ecc.); (c) insieme di strati formatisi all'incirca nello stesso tempo geologico (s. permiana, triassica, ecc,); (d) associazione di rocce eruttive caratterizzate da analogie chimiche tali da far pensare alla comune derivazione da un unico magma attraverso processi di differenziazione, che prende nome dalla zona di affioramento (s. atlantica o alcalino-sodica, pacifica o alcalino-calcica, mediterranea o alcalino-potassica, ecc. ◆ [ANM] S. A-convergente e A-sommabile: v. ANALISI ARMONICA: I 126 c. ◆ [ANM] S. assolutamente convergente: s. tale che risulta convergente anche la s. ottenuta considerendo i valori assoluti dei termini della s. originale. ◆ [ANM] S. cardinale: v. ANALISI ARMONICA: I 128 f. ◆ [FAT] S. diffusa: v. ATOMO: I 303 b. ◆ [ANM] S. di funzioni: s. i cui termini siano costituiti da funzioni; tali s. sono importanti nella fisica e nella matematica applicata in quanto permettono di approssimare o di esprimere opportunamente le funzioni da esaminare: v. SVILUPPI IN SERIE. ◆ [ANM] S. di numeri: lo stesso che s. numerica (v. oltre). ◆ [ANM] S. di potenze: forma generale Σn=-∞n=+∞an(z-z₀)n, ove an (coefficienti della s.) e z₀ (centro della s.) sono parametri complessi e z è una variabile complessa. Se an≡0 per n<0 si ha una s. unilatera; altrimenti si ha una s. bilatera e la si può pensare, in modo ovvio, come somma di due s. unilatere di potenze in z-z₀ e (z-z₀)-1. Le s. di potenze unilatere si dicono s. convergenti se esiste ρ>0 tale che per tutti i valori ρ'<ρ si ha: ρ'n|an|n→✄→+∞ 0: ρ è il raggio di convergenza e il cerchio |z-z₀|<ρ è il cerchio di convergenza. Analogamente, una s. bilatera è convergente se le due s. di potenze, in z-z₀ e (z-z₀)-1, in cui possono essere decomposte, sono convergenti e i rispettivi raggi di convergenza ρ+ e ρ--1 delle due s. sono tali che ρ-<ρ+; tali raggi definiscono un anello di convergenza consistente nei punti z tali che ρ-<|z-z₀|<ρ+. Le s. di potenze convergenti convergono uniformemente in ogni sottoinsieme chiuso del loro cerchio (o anello) di convergenza e qui le operazioni di derivazione possono essere eseguite termine a termine. L'interesse della nozione di s. di potenze è manifesto se si nota che la s. di Taylor di una funzione infinitamente differenziabile è una s. di potenze: v. SVILUPPI IN SERIE. ◆ [CHF] S. elettrochimica, o dei potenziali elettrochimici normali: v. PILA CHIMICA: IV 512 a e Tab. 1.1. ◆ [FAT] S. fondamentale, o f: v. oltre: S. spettrale. ◆ [ALG] S. lineare: v. RIEMANN, SUPERFICI DI: V 5 c. ◆ [FAT] S. netta: v. ATOMO: I 303 b. ◆ [ANM] S. numerica: s. i cui termini siano costituiti da numeri; un esempio assai noto di s. numerica convergente è la s. geometrica, i cui elementi sono an=qn con |q|<1; in tal caso Σn=1n=∞qn=q/(1-q). Condizione necessaria per la convergenza della s. è che limn→∞an=0; tale condizione non è sufficiente: per es., la s. armonica Σn=1n=∞(1/n) è divergente. Una s. numerica può essere assolutamente convergente (v. sopra) oppure semplicemente convergente. Un esempio di s. semplicemente convergente è Σn=1n=∞(-1)n-1(1/n). La somma delle s. semplicemente convergenti dipende in generale dall'ordine in cui i termini sono sommati. Esistono vari criteri di convergenza, per i quali si rimanda alle voci specifiche (per es., criterio di Cauchy → CAUCHY, AUGUSTIN LOUIS). La tab. mostra alcuni esempi di s. numeriche. ◆ [FAT] S. principale: v. ATOMO: I 303 b. ◆ [FAT] S. spettrale, o spettroscopica: l'insieme delle righe di uno spettro atomico che corrispondono a transizioni tra stati con valori differenti del numero quantico principale n e del numero quantico orbitale l, legati tra loro da regole di selezione; alcune s. sono indicate con il nome di chi le identificò: per es., per l'atomo di idrogeno la s. di Balmer nel visibile, la s. di Lyman nell'ultravioletto e la s. di Paschen nell'infrarosso (v. ATOMO: I 293 a÷c). ◆ [PRB] S. statistica: (a) lo stesso che seriazione (←) statistica; (b) specific., insieme delle frequenze con cui si presenta una certa caratteristica in un universo statistico. ◆ [ANM] S. uniformemente convergente: in un intervallo (a,b) una s. di funzioni tale che, per ogni ε>0 esiste un indice ν tale che, per n≥ν e per p≥0 sia |fn(x)+...+fn+p(x)|<ε per ogni x di (a,b). ◆ [ELT] Circuito equivalente s.: la schematizzazione di una rete come circuito di elementi bipolari collegati in s.: → EQUIVALENTE: Grandezza equivalente. ◆ [FTC] [EMG] Collegamento in s.: nell'elettrotecnica, collegamento di più elementi circuitali fatto in modo che essi siano attraversati dalla medesima corrente: per esso e per il collegamento serie-parallelo, → COLLEGAMENTO. ◆ [FTC] [EMG] Eccitazione in s.: quella di macchine dinamoelettriche (motori, alternatori, dinamo) in cui l'induttore risulta collegato in s. con l'indotto. ◆ [ANM] Sviluppo in s.: procedimento che permette di ottenere relazioni funzionali approssimate tramite somma di funzioni semplici: v. SVILUPPI IN SERIE.