Sillogismo

sillogismo

sillogismo termine che deriva dal greco syn («con», «insieme») e loghismós («calcolo, concetto») e assume il significato di «connessione di concetti», ossia di «mettere insieme due affermazioni (premesse) e da esse ricavarne una terza (conclusione)». Il sillogismo nella logica aristotelica è infatti l’argomentazione in cui, poste due premesse, ne deriva di necessità una conclusione. Lo studio del sillogismo fu iniziato da Aristotele negli Analitici Primi, che fanno parte dell’Organon, e costituisce la parte più caratteristica e importante della logica formale tradizionale. Un esempio tipico di sillogismo è:

La conclusione di un sillogismo («tutti i greci sono mortali») è composta da un predicato («essere mortali») detto termine (o estremo) maggiore, e un soggetto («i greci») detto termine (o estremo) minore. La premessa in cui compare il termine maggiore (premessa 1: «tutti gli uomini sono mortali») è detta premessa maggiore; la premessa in cui compare il termine minore (premessa 2: «tutti i greci sono uomini») è detta premessa minore. Il termine comune alle due premesse («uomini») è detto termine medio.

Un sillogismo siffatto viene detto sillogismo categorico o assertorio per distinguerlo dai sillogismi modali. Un sillogismo categorico è costituito da proposizioni categoriche le quali possono avere solo uno dei due possibili valori di verità: vero o falso. Accanto a questa logica binaria, Aristotele sviluppa anche una logica modale in cui vengono considerate le diverse modalità in cui può presentarsi la verità o la falsità (necessariamente vero, contingentemente vero, possibile, impossibile cioè necessariamente falso). La considerazione di un sistema logico che tenga conto delle diverse modalità del vero e del falso si sviluppò sin dall’antichità, prima attraverso l’opera di Aristotele e del suo principale allievo Teofrasto, che sistemò la teoria dei sillogismi modali, e in seguito con i filosofi della scolastica. Le forme in cui può presentarsi un sillogismo furono classificate nel medioevo dagli scolastici con dei nomi che ne consentivano una rapida memorizzazione. Questi nomi (Barbara, Celarent, Darii, ...) vennero assegnati da Pietro Ispano (1220-1277). Barbara è la forma più nota di sillogismo e può essere espressa come segue:

la linea orizzontale viene utilizzata per separare le premesse dalla conclusione. In questo caso il termine medio è y. In base alla posizione occupata dal termine medio nelle due premesse, i sillogismi possono essere suddivisi in quattro figure. Nella prima figura il termine medio è soggetto nella premessa maggiore e predicato nella premessa minore (come nell’esempio precedente); nella seconda figura è predicato in entrambe; nella terza figura è soggetto in entrambe; nella quarta figura (non considerata da Aristotele e introdotta solo in seguito) è predicato nella maggiore e soggetto nella minore. All’interno di ciascuna figura, i sillogismi possono poi essere ripartiti in varie classi, dette modi, a seconda della quantità e della qualità delle premesse e della conclusione. Da un punto di vista astrattamente combinatorio, i modi possibili sono 256, ma solo in un numero ristretto di casi (19 in tutto) si ha a che fare con modi validi, in cui la conclusione segue davvero dalle premesse. Di seguito viene riportato l’elenco completo dei modi secondo la denominazione dei logici medievali:

Questi nomi non sono completamente arbitrari, ma sono stati scelti in modo da inglobare parecchie informazioni interessanti. Anzitutto, dalle vocali di ciascun nome si può ricavare la quantità e la qualità delle premesse e della conclusione del modo corrispondente; basta applicare due semplici regole: 1) le prime due vocali si riferiscono rispettivamente alla premessa maggiore e alla premessa minore, mentre la terza vocale si riferisce alla conclusione; 2) le proposizioni universali affermative sono indicate da a, le universali negative da e, le particolari affermative da i e le particolari negative da o. Così, per esempio, Felapton è il modo della terza figura in cui la premessa maggiore è universale negativa (e), la premessa minore è universale affermativa (a) e la conclusione è particolare negativa (o); ecco un sillogismo di questo tipo:

Oltre alle vocali, anche alcune delle consonanti contenute nei nomi dei modi hanno un significato ben preciso: esse indicano, infatti, in quale maniera i modi della seconda, terza e quarta figura possono essere ridotti a (cioè, derivati da) quelli della prima figura. Nella maggior parte dei casi, lo schema della riduzione è il seguente: dato un sillogismo, si applica anzitutto ad alcune delle proposizioni che lo compongono un’operazione di inferenza immediata che va sotto il nome di conversione; talvolta le due premesse vengono scambiate; poi si osserva che le nuove proposizioni danno luogo a un sillogismo della prima figura. In un paio di casi, una riduzione di questo tipo non è praticabile, e si fa ricorso allora a una procedura più complessa, detta riduzione per impossibile. Se si vogliono informazioni più precise concernenti i singoli modi, basta esaminare i nomi corrispondenti. Le regole da tenere in considerazione sono le seguenti: 1) la consonante iniziale indica il modo della prima figura che interviene nella riduzione (così, se la consonante iniziale è B, il modo in questione sarà Barbara, se la consonante iniziale è C, sarà Celarent ecc.); 2) se una vocale è seguita da s, allora alla proposizione cui la vocale si riferisce va applicata una conversione semplice (che consiste nello scambiare i termini della proposizione, lasciando immutate quantità è qualità); 3) se una vocale è seguita da p, allora alla proposizione cui la vocale si riferisce va applicata una conversione per accidens (che comporta non solo uno scambio dei termini, ma anche un mutamento di quantità); 4) la lettera m indica che le premesse vanno invertite, così che la maggiore diventi minore e viceversa; 5) la lettera c, infine, indica la riduzione per impossibile. Supponiamo, per esempio, di voler ridurre il sillogismo seguente, della terza figura:

Si tratta, evidentemente, di un sillogismo in Disamis. La presenza della lettera s dopo le due i indica che la premessa maggiore e la conclusione vanno sottoposte a una conversione semplice; si ottengono così le due proposizioni:

Inoltre, poiché nella parola Disamis compare la lettera m, le due premesse vanno invertite. La consonante iniziale D, infine, informa che la procedura di riduzione descritta conduce a un sillogismo in Darii; così è, infatti:

La riduzione per impossibile, che si applica ai modi Baroco e Bocardo, consiste nel mostrare la validità di un sillogismo con l’assurdità del sillogismo contraddittorio di prima figura. La procedura è la seguente: si omette la premessa rappresentata dalla vocale seguita da c (la premessa minore nel caso di Baroco, la maggiore nel caso di Bocardo) e al suo posto si pone la contraddittoria della conclusione. Poi si osserva che, dalle due nuove premesse in questo modo ottenute, segue (in Barbara) la contraddittoria della premessa del sillogismo di partenza che si è tralasciata. Si consideri, per esempio, un sillogismo in Baroco:

Il sillogismo in Barbara ottenuto mediante la riduzione per impossibile sarà il seguente:

dove la conclusione contraddice la premessa minore del sillogismo di partenza.