Simboli di Christoffel
Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)
simboli di Christoffel
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Ricordiamo che essa si può esprimere localmente nella forma
dove (gik) è una matrice n×n hermitiana definita positiva che dipende dalle coordinate u1,...,un. I simboli di Christoffel relativi alla metrica sono definiti nel modo seguente:
Per alleggerire le notazioni, si applica l’usuale convenzione secondo la quale un indice ripetuto in ogni addendo (in questo caso ‘r’) sostituisce una sommatoria ∑r. I coefficienti gkr sono gli elementi della matrice inversa di gkr. I simboli di Christoffel permettono di definire la connessione di Levi-Civita, un operatore molto importante che fornisce un metodo per valutare la velocità con cui i vettori e i tensori variano sulla varietà. In simboli, l’operatore ∇ dato da
prende il nome di connessione di Levi-Civita.
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