Sistema decimale

sistema decimale

sistema decimale sistema di numerazione posizionale in base dieci, tale cioè che l’unità di un certo ordine risulti uguale a dieci unità dell’ordine immediatamente inferiore. Tranne che per poche eccezioni, esso è il sistema di numerazione universalmente in uso. Anche per le misure, il → Sistema Internazionale (SI) prevede l’uso di unità di misura (come il metro per le lunghezze) suddivisibili in successive sottounità ognuna delle quali uguale a 1/10 della precedente (come il decimetro, il centimetro, il millimetro ecc.) o raggruppabili in unità ognuna delle quali uguale a 10 volte la precedente (come il decametro, l’ettometro, il chilometro ecc.). Per esprimere i multipli del metro si è convenuto di porre dinanzi al nome del metro, unità principale, una serie di prefissi presi dal greco (deca, etto, kilo, miria, mega, giga, tera) e per i sottomultipli di adottare altri prefissi, sempre dal greco (deci, centi, milli micron ecc.; → prefisso). A tale suddivisione decimale delle unità di misura, che costituisce il sistema metrico decimale, fanno eccezione le misure degli intervalli di tempo e degli angoli, per i quali si usa un sistema misto, detto sistema sessagesimale.

Origini e sviluppi

Storicamente sono quattro i momenti di svolta che portano alla diffusione pressoché universale del sistema di numerazione posizionale. Il primo è costituito dall’invenzione dello zero e dalla conseguente introduzione di un sistema di tipo posizionale per i numeri naturali, avvenuto attorno al vii secolo in India e successivamente assimilato dal mondo arabo (per questo è anche detto sistema di numerazione indo-arabo). Il secondo fu l’introduzione di tale sistema in Europa attraverso la pubblicazione da parte di Fibonacci, nel 1202, del Liber abaci, in cui è descritto nei dettagli tale sistema; tuttavia, con tale sistema erano indicati soltanto i numeri interi mentre si usavano le frazioni proprie, tra cui anche frazioni decimali, per indicare parti inferiori all’unità. Si deve a S. Stevin il terzo fondamentale momento di rottura, con la pubblicazione nel 1585 di un libretto in fiammingo, De thiende («Il decimo»), tradotto nello stesso anno in francese, in cui si utilizzavano sistematicamente le frazioni decimali e anche le procedure di calcolo per fare le operazioni con tali numeri. Nella notazione di Stevin, un numero che oggi scriveremmo come 1,23 era indicato in un forma di questo tipo

da leggersi, in analogia a come ancora oggi si indicano le misure del tempo, come 1 e 2 primi e 3 secondi.

Si deve infine a Nepero l’ultimo passo per arrivare alla notazione oggi in uso; nel 1616, nella traduzione in inglese di un libro scritto due anni prima e dedicato alla descrizione dei logaritmi (Mirifici logarithmorum canonis descriptio), i numeri decimali furono per la prima volta scritti con la virgola per separare la parte intera da quella frazionaria. In una successiva opera, Nepero propose come equivalenti l’uso della virgola oppure del punto e fu così che si divaricò la consuetudine, ancora oggi presente, per cui in Gran Bretagna si diffuse l’uso del punto decimale mentre nell’Europa continentale si diffuse quello della virgola.

La generalizzazione del sistema numerico decimale alle unità di misura è invece uno dei frutti delle istanze razionalistiche della rivoluzione francese. Nel 1795 l’assemblea costituente francese prescrisse l’adozione di campioni unici di misure di pesi e lunghezze e dei loro multipli e sottomultipli decimali. Nel 1801 il sistema metrico decimale entrò in vigore in Francia. Le campagne napoleoniche contribuirono alla sua diffusione nel continente europeo, con l’eccezione della Gran Bretagna e dei paesi dell’impero britannico. La difesa di un proprio sistema di pesi e misure come sistema egemone nel commercio internazionale fa parte, insieme all’egemonia di una lingua (come oggi l’inglese) o di una moneta (come oggi il dollaro usa), di un più generale progetto egemonico. Sono quindi comprensibili le ragioni per cui la Gran Bretagna non entrò a far parte della commissione, riunitasi a Parigi nel 1875 (cui invece partecipò l’Italia) che istituì il Bureau international des poids et mesures (bipm), organismo indipendente dal governo francese e primo esempio di organismo stabile di cooperazione internazionale, che fissò come standard il sistema metrico decimale. Anche a causa delle divisioni e dei conflitti che attraversarono l’Europa e il mondo fino alla metà del xx secolo, si giunse a una nuova e pressoché definitiva sistemazione delle unità di misura soltanto nel 1960 con l’adozione del → Sistema Internazionale, cui anche Gran Bretagna e Stati Uniti si stanno adeguando ufficialmente, anche se non sempre nell’uso quotidiano (→ sistemi anglosassoni di misura).