Sofisma

sofisma Termine greco che inizialmente significò ogni manifestazione concreta della σοϕία, cioè della sapienza dell’uomo; più tardi venne usato per designare, in generale, ogni argomentazione speciosa, in apparenza valida ma in realtà ingannevole. Oggi si usa nel senso di ragionamento apparentemente rigoroso ma non concludente, perché contrario alle leggi stesse del ragionamento; o anche ragionamento che, pur partendo da premesse vere o verosimili e rispettando le leggi del ragionamento, giunge a una conclusione inammissibile, assurda (per es., gli argomenti di Zenone contro il movimento). Nel primo uso s. è equivalente di paralogismo, ma da questo alcuni vogliono distinguerlo per riservare a s. il senso di ragionamento intenzionalmente falso, mentre il paralogismo sarebbe involontariamente falso. S. matematico Dimostrazione apparentemente rigorosa che conduce a un risultato palesemente assurdo. Analizzandola, ci si accorge che si è in realtà eseguita qualche operazione priva di senso (come, per es., la divisione per lo zero), oppure si è arbitrariamente scelto un solo caso tra molti possibili ecc. Il s. matematico non differisce sostanzialmente dal paradosso matematico: ma si preferisce dare il nome di s. alle pseudodimostrazioni create artificiosamente, come ‘gioco matematico’, e il nome di paradosso alle conclusioni assurde nelle quali si sono effettivamente imbattuti i matematici, e che hanno condotto a una revisione dei procedimenti e delle ipotesi, e quindi a un reale progresso di conoscenza.

Un esempio di s. matematico è la dimostrazione che tutti i numeri sono uguali: dati due numeri qualunque a, b, si ponga a+b=2c (c è la media aritmetica di a e b). Allora, (a−b) (a+b)=2c(a−b)=a2−b2; a2−2ac=b2−2bc; a2−2ac+c2=b2−2bc +c2; (a−c)2=(b−c)2; quindi: a−c=b−c e perciò: a=b. Il difetto del ragionamento sta nel fatto che se (a−c)2=(b−c)2, non è necessariamente (a−c)=+(b−c) e quindi a=b, ma può essere anche (a−c)=−(b−c), e quindi a+b=2c, com’è nel caso in questione.