Spettro

spettro

spettro insieme di tutti i numeri complessi λ per cui l’operatore A − λI, dove A è un operatore lineare da uno spazio di Banach complesso E in sé e I è l’operatore identità, non ammette inverso limitato definito in tutto lo spazio. Il complementare dello spettro di A è detto insieme risolvente di A. Se E ha dimensione finita, lo spettro è un insieme finito. Se A è un operatore lineare limitato, lo spettro forma un insieme chiuso e limitato; l’estremo superiore dei moduli degli elementi dello spettro è detto raggio spettrale di A, dato da

Il raggio spettrale è sempre minore o uguale alla norma di A, ed è uguale quando A è autoaggiunto. Lo spettro si suddivide, a seconda delle proprietà dell’operatore A − λI, in: spettro puntuale, costituito dall’insieme degli autovalori di A; spettro continuo, costituito da tutti i λ per cui A – λI ha codominio denso in E ma non coincidente con E; spettro residuo, contenente la restante parte dello spettro.

☐ In algebra, il termine spettro è utilizzato per indicare l’insieme degli ideali primi di un anello commutativo unitario (→ anello, spettro di un).