Lie, algebra di 

Lie, algebra di spazio vettoriale L su un campo F (in generale lo spazio dei numeri reali o complessi) dotato di una legge di composizione interna: L × L → L che associa a una coppia [...] a coefficienti in un campo, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, è indicata con il simbolo gl(n, F). Moltissimi esempi fondamentali di algebre di Lie nascono in questo modo: per esempio l’algebra di Lie sl(n, F), ottenuta a partire

Lie, algebra di

Gli sviluppi dell'algebra generale, o astratta, che ormai può denominarsi a. senz'altro (il termine "a. moderna" tende a cadere in disuso), sono stati così vasti e varî negli ultimi anni da far parlare [...] . II, 1, p. 1096), si ha il primo esempio storico di algebra di Lie. La attuale generalizzazione non consiste solo nella assiomatizzazione, ma: (a) nella considerazione di anelli (anelli di Lie) verificanti le (Li); (b) nell'arbitrarietà del campo Γ

Enciclopedia Italiana - III Appendice (1961)

ALGEBRA

Uno dei rami fondamentali delle scienze matematiche: in senso lato l’a. studia le operazioni, definite in un insieme, che godono di proprietà analoghe a quelle delle ordinarie operazioni dell’aritmetica. [...] in un insieme, si hanno diversi tipi di strutture algebriche: struttura di gruppo, di anello, di corpo, di campo, di modulo, di semigruppo, di quasicorpo, di spazio vettoriale, di a. di Lie, di a. di Boole, di a. in senso proprio ecc. In alcuni

algebra

Lie, gruppo di 

Lie, gruppo di varietà differenziabile che soddisfa gli assiomi di → gruppo, compatibilmente con la struttura di varietà differenziabile, vale a dire in modo che le operazioni di gruppo [...] a un gruppo di Lie nell’unità risulta naturalmente dotato della struttura di algebra di Lie: dotato di tale struttura, lo spazio tangente l’unità di un gruppo di Lie G è detto l’algebra di Lie di G e convenzionalmente è indicato come Lie(G) o con

Lie, gruppo di

Lie, parentesi di 

Lie, parentesi di o bracket, su un’algebra associativa A con prodotto interno ∗, è la legge di composizione definita da [x, y] = x ∗ y − y ∗ x; dotata di tale prodotto, A assume la [...] struttura di algebra di → Lie. Questo è per esempio il caso dell’algebra delle matrici quadrate a coefficienti in un campo F, che, dotata di questa struttura di algebra di Lie, viene indicata con il simbolo gl(n, F).

Lie, parentesi di

Biologia
G. sanguigni
Strutture antigeniche presenti sulla superficie dei globuli rossi e riconosciute da anticorpi specifici (➔ gruppi sanguigni).

G. tissutali
Insieme di individui istocompatibili, tra [...] con l’identità, possono essere ricavate direttamente dalla struttura dell’algebra di Lie associata, e cioè dal suo ordine m e dalle costanti di struttura; dal punto di vista matematico, quindi, il problema si riconduce a quello delle classificazioni

gruppo

trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.

Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] tutti i gruppi di Lie riconducibili a una stessa algebra di Lie. Esistono inoltre particolari algebre di Lie, dette algebre di Lie graduate, in cui alcuni elementi obbediscono a regole di commutazione, come nelle usuali algebre di Lie, mentre altri

trasformazione

Matematico (Madras 1904 - Princeton 1960), nipote di Alfred North Whitehead (v.). Compì i suoi studî a Oxford e a Princeton, dove incontrò il matematico O. Veblen che ebbe influenza sul suo orientamento [...] pura a Oxford dal 1947; dal 1944 membro della Royal Society. Dopo un primo gruppo di lavori sulla geometria differenziale e sull'algebra di Lie, si interessò alla congettura di Poincaré e trovò un elegante esempio per mostrare che la sfera solida 3

Whitehead

(XIV, p. 132; App. III, i, p. 564; IV, i, p. 714; v. equazioni differenziali, App. V, ii, p. 131).
Il concetto generale di e. in matematica è trattato nella voce equazioni del vol. XIV dell'Enciclopedia [...] possiamo considerare la derivata logaritmica lδF come una mappa olomorfa D→gln, dove gln è l'algebra di Lie GLn, vale a dire gln è l'algebra di Lie Mn delle matrici n×n). Possiamo ricostruire tramite le operazioni ammissibili la funzione olomorfa F:D

Enciclopedia Italiana - VI Appendice (2000)

EQUAZIONI

Fisica matematica 

Andrei Tjurin

Vieri Mastropietro

L'interazione fra fisica e matematica è divenuta ancora più proficua negli ultimi anni. Nelle ricerche sulle interazioni fondamentali (gravitazionali, [...] due connessioni (a−a₀) è una 1-forma differenziale con coefficienti nell'algebra di Lie di G e il tensore di curvatura è una 2-forma differenziale a coefficienti nella stessa algebra. La funzione F:A(Eh)→Ω²(adE) dallo spazio delle connessioni allo

algebra di lie