In matematica, a. di una trasformazione lineare T è un vettore A la cui direzione non varia per l’applicazione di T: cioè TA=kA, con k grandezza scalare, autovalore (➔) della trasformazione.

autovettore

L'a. l. costituisce uno strumento matematico di importanza fondamentale in ogni disciplina scientifica. Essa costituisce sia un efficace linguaggio comune con cui formulare problemi di natura diversa, [...] 'a. l. sono quelli di determinante, rango, matrice inversa, autovalore e autovettore. In particolare, i concetti di autovalore e di autovettore, che esprimono geometricamente quelle direzioni (autovettori) che sono trasformate in se stesse a meno di

Enciclopedia Italiana - VII Appendice (2006)

ALGEBRA LINEARE

collinearita 

Franco Peracchi

collinearità  Situazione in cui i regressori in un modello di regressione lineare sono caratterizzati da una forte dipendenza lineare. Una delle assunzioni basilari che [...] X′ X, uguale alla radice quadrata del rapporto tra il più grande e il più piccolo autovalore della matrice. Se X′ X non è invertibile, il più piccolo autovalore (➔ autovettore) è nullo, il che porta a un numero di condizionamento infinito. L’estremo

collinearità

autovalore 

autovalóre [Comp. di auto- e valore] (a) [ALG] [ANM] (a) Data una trasformazione lineare f di uno spazio vettoriale V in sé stesso, è uno scalare s tale che, per qualche v∈V vale la relazione [...] equazione medesima possegga soluzioni non identicamente nulle, dette autofunzioni: v. equazioni integrali: II 477 d. ◆ [ALG] A. e autovettore di una matrice: → matrice: Teoria delle matrici. ◆ [ALG] [ANM] A. principale: v. equazioni integrali: II 480

autovalóre

autovalore 

autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] quale esiste un vettore v tale che Av = λv: nella trasformazione, quindi, tale vettore, che è detto autovettore associato all’autovalore, non modifica la sua direzione, ma subisce una dilatazione di rapporto λ. La definizione si generalizza a un

autovalore

autovettore 

autovettore vettore non nullo che non cambia direzione in una trasformazione lineare invertibile. In generale, una trasformazione di uno spazio vettoriale in sé modifica modulo, direzione [...] quindi si trasformano secondo un fattore di proporzionalità, cioè attraverso la moltiplicazione per uno scalare, detto autovalore, cui l’autovettore è associato. In una affinità del piano, se m rappresenta una direzione invariante, ogni vettore di

autovettore 

autovettóre [Comp. di auto- e vettore] [ALG] Vettore la cui direzione non muta per applicazione di una trasformazione lineare: → autofunzione e autovalore.

autovettóre

Parte dell’analisi matematica che si occupa della ricerca di algoritmi per la risoluzione numerica di problemi quali l’approssimazione di funzioni e l’integrazione di equazioni differenziali ordinarie [...] un numero λ tali che sia soddisfatta l’equazione AX=λX, allora si dice che λ è un autovalore e che X è un autovettore. L’equazione si può scrivere
(A−λI)X = 0,
cioè come un sistema omogeneo di equazioni, per il quale la condizione per avere soluzioni

numerico, calcolo

Informatica 

Fabrizio Luccio

Franco P. Preparata

Carl-Erik Fröberg

Piero Sguazzero

Piero Dell'Orco e Tomaso Poggio

Teoria della computazione  di Fabrizio Luccio
SOMMARIO: 1. Origine e motivazioni. [...] .
Sia A una matrice quadrata n × n. Se esistono un vettore non nullo x e un numero λ tali che sia soddisfatta l'equazione Ax = λx, allora si dice che λ è un autovalore e che x è un autovettore.
L'equazione si può scrivere
(A − λI)x = 0,
cioè come un

Informatica

Operatori, teoria degli 

Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff

Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] 'ultimo caso si ha solo 0 come punto di accumulazione. Ogni 0 ≠ λ ∈ σ (T) è un autovalore e lo spazio di tutti gli autovettori corrispondenti a λ (autospazio di λ) è di dimensione finita. L'operatore nominato all'inizio T : f → ∫0t f (s)ds (detto

Enciclopedia del Novecento II Supplemento (1998)