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Tangenti

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Curvatura scalare

Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate locali), detto tensore metrico o metrica. Sia inoltre TMν lo spazio dei campi vettoriali regolari tangenti a Mν... Leggi

Categoria: Geometria
Geometria differenziale

La geometria differenziale, un ramo della matematica in cui il calcolo differenziale e integrale è applicato allo studio degli oggetti geometrici, è antica quanto il calcolo stesso. Tuttavia, non vi fu una sistemazione organica della geometria differenziale delle superfici fino al 1827, anno in cui Carl Friedrich Gauss pubblicò le sue Disquisitiones circa superficies curvas... Leggi

Categoria: Geometria
Varieta simplettiche

varietà simplettiche Una varietà differenziabile di dimensione pari M2n dotata di una struttura simplettica (o struttura hamiltoniana), ossia di una forma bilineare (o 2-forma) antisimmetrica Φ su M2n che sia non degenere e chiusa. Più esplicitamente, per ogni x∈M2n si assume l’esistenza di una forma bilineare Φx:Tx(M2n)×Tx(M2n)→ℝ sullo spazio tangente Tx(M2n) a M2n nel punto x tale che Φx(Xx,Yx)=−Φx(Yx,Xx) per Xx,Yx∈Tx(M2n) (antisimmetria) e Φx(Xx,Yx)=0 per ogni Yx∈Tx(M2n) implica Xx=0 (non degenerazione)... Leggi

Categoria: Geometria
Analisi matematica

Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel periodo, infatti, il concetto fondamentale di funzione reale di più variabili reali, la relativa interpretazione geometrica mediante un grafico e la natura delle due operazioni basilari del calcolo ‒ e cioè la differenziazione e l'integrazione ‒ erano sufficientemente chiariti. Ciò rese possibile ai matematici del XVIII sec... Leggi

Categoria: Analisi Matematica
Curvatura

Termine generale che indica una serie di caratteristiche quantitative (in termini di numeri, vettori, tensori) descriventi il grado al quale un determinato oggetto geometrico (una curva, una superficie, uno spazio riemanniano ecc.) si allontana da altri oggetti scelti come riferimenti e considerati come piatti (una linea retta, un piano, uno spazio euclideo)... Leggi

Categoria: Geometria
Convessita

Convessità La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre proprietà matematiche spesso (anche se non sempre), egualmente semplici, si è dimostrato talmente importante da diventare uno strumento chiave della matematica del XX secolo. In matematica si distingue tra problemi lineari e non lineari. Mentre i problemi lineari sono facili da descrivere e qualche volta da risolvere, non è così per quelli non lineari... Leggi

Categoria: Temi Generali
Geometria algebrica

La geometria algebrica è un naturale sviluppo della geometria analitica. Essa studia i sottoinsiemi dello spazio a un numero qualunque di dimensioni, definiti da equazioni polinomiali. Tali sottoinsiemi sono detti 'varietà algebriche'. Il confine tra geometria analitica e geometria algebrica si attraversa quando si passa dallo studio delle coniche a quello delle curve di grado tre. Ciò è stato fatto già nell'antichità: Diofanto (III sec. d.C... Leggi

Categoria: Geometria
Acceleratori circolari di particelle

Gli acceleratori di particelle permettono di indagare le leggi fondamentali della natura facendo collidere particelle accelerate con altre ferme o in movimento e trasformando energia cinetica in materia secondo la relazione E=mc2. I primi acceleratori furono costruiti sul finire degli anni Venti del secolo scorso e rapidamente divennero il principale e più perfezionato strumento di indagine nella fisica delle alte energie... Leggi

Categoria: Strumenti
Geometria

Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche hanno ricevuto durante il XIX sec., potrà sembrare giustamente che questo o quello abbiano un'importanza scientifica superiore, che conducano a risultati più generali o dominino più largamente le applicazioni, ma nessuno apparirà più meraviglioso dello sviluppo della geometria... Leggi

Categoria: Geometria
Sistemi dinamici. Origini e sviluppo

La teoria dei sistemi dinamici è un settore della matematica pura e applicata che si è sviluppato intensamente a partire dagli anni Sessanta del secolo scorso. Essa si occupa dell'analisi delle soluzioni di equazioni che descrivono l'evoluzione di sistemi fisici, chimici, biologici, ecc. Nello studio teorico di qualsiasi sistema fisico reale è inevitabile un processo di maggiore o minore idealizzazione del sistema stesso... Leggi

Categoria: Matematica Applicata
Metrica riemanniana

Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel punto p∈Mν il tensore g determina un prodotto scalare 〈∙,∙> definito dalla formula 〈X,Y>=g(X,Y) per X,Y∈TπMν. Viceversa se per ogni p∈Mν è definito un prodotto scalare sullo spazio vettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, ciò definisce un campo tensoriale g con le proprietà precedenti... Leggi

Categoria: Geometria
Varieta kahleriana

varietà kähleriana Una metrica riemanniana su una varietà complessa M è detta hermitiana se definisce un prodotto interno hermitiano su ciascuno spazio tangente. Una metrica hermitiana si può esprimere nella formaformuladove (gjk_) è una matrice n×n hermiti ana definita positiva che dipende da z1,...,zn. La connessione di Levi-Civita di M (vista come varietà riemanniana) può conservare, opppure non conservare, la struttura complessa di M; quando la conserva, la metrica hermitiana ds2 è detta metrica di Kähler... Leggi

Categoria: Geometria

Vocabolario

tangente1

tangènte1 agg. e s. f. [dal lat. tangens -entis, part. pres. di tangĕre «toccare»]. – 1. agg. In geometria, di ente (retta, linea, piano, superficie, ecc.) che abbia un particolare comportamento con altro ente, definito caso per caso,

tangente2

tangènte2 agg. e s. f. [dal lat. tangens -entis, part. pres. di tangĕre «toccare», inteso col sign. di «spettare»]. – 1. agg., ant. o raro. Che tocca, che spetta: la parte t. al padrone. Più com., sostantivato al femm., la q

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superficie Il contorno di un corpo, come elemento di separazione fra la parte di spazio occupata dal corpo e quella non occupata. diritto Diritto di s. Diritto di fare e mantenere al di sopra del suolo altrui una costruzione di cui si acquista la p

tangente

tangente In geometria, si dice di ente (retta, linea, superficie ecc.) che abbia un particolare rapporto spaziale con altro ente della stessa natura, definito caso per caso e che riguarda comunque l’intersezione dei due enti considerati (che s

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