TEMPERAMENTO

Enciclopedia Italiana (1937)

TEMPERAMENTO

Romolo Giraldi

. Musica. - Il temperamento, nella terminologia musicale, consiste nei varî sistemi di accordatura degli strumenti a suono determinato (organo, pianoforte, ecc.), praticati alterando la giusta intonazione degli intervalli naturali di quinta (3/2) e di terza (5/4), allo scopo di eliminare le differenze ehe nella scala naturale intercorrono tra il tono grande (9/8) e il tono piccolo (10/9), tra il semitono diatonico (16/15), il semitono cromatico grande (135/128) e il semitono cromatico piccolo (25/24); in modo che ciascun suono della scala così temperata possa rappresentare più suoni che nella scala naturale, o anche nella scala pitagorica, pur trovandosi vicinissimi, non sono uguali. Es.: do ÷ si ♯÷ re ♭♭ (v. suono: Musica).

In particolare si dice temperamento equabile quello speciale sistema di accordatura che, eliminando ogni differenza, riduce a soli 12 i suoni del sistema musicale moderno, che è appunto un sistema praticamente temperato, pur avendo conservato, nella scrittura e nella teoria armonica, le differenze di cui sopra; cosicché mentre è conservata la ricchezza armonica e la varietà tonale, determinate dalla molteplicità dei suoni, è resa possibile la modulazione, anche nei toni lontani, e l'enarmonia.

Una composizione musicale che si mantenga rigidamente tonale, può essere eseguita senza inconvenienti, anzi con vantaggio della purezza acustica, su uno strumento a suoni determinati, che sia accordato nella tonalità della composizione, con suoni della scala naturale o pitagorica. Ma gl'inconvenienti, dati dalla moltiplicazione dei suoni, si manifestano subito, non appena la composizione divenga modulante. E infatti, vediamo quanti suoni bisognerebbe aggiungere a quelli della scala naturale di do, per passare dalla tonalità di do alle due tonalità immediatamente vicine di sol e di fa:

Per la scala di sol non possiamo servirci dello stesso la usato nella scala di do, perché questo forma col sol un tono piccolo (10/9), mentre tra il 1° e il 2° grado della scala diatonica v'è un tono grande (9/8). Dobbiamo servirci di un altro la+, innalzato di un comma sintonico (81:80): e dobbiamo introdurre una nuova nota, il fa ♯, al posto del fa naturale della scala di do. Altrettanto avviene per passare dalla scala di do alla scala di fa, nella quale dobbiamo introdurre una nota nuova, il si ♭, ed usare un re + innalzato di un comma rispetto al re della scala di do. Ancora due suoni nuovi dovremmo usare per ciascuna delle tonalità (re e si ♭) venienti subito dopo nel ciclo tonale. E così di seguito procedendo, si dovrebbero introdurre 14 suoni nuovi, oltre quelli della tonalità di do, per arrivare a ciascuna delle tonalità più lontane (do ♯ e do ♭). In totale, gli strumenti a suono determinato dovrebbero avere 35 suoni per ciascuna ottava, per poter modulare in tutte le tonalità: ciò che ne renderebbe difficile la costruzione e impossibile l'uso. La cosa si complicherebbe ancora se la composizione, oltre che essere modulante, fosse anche cromatica.

A questa ingombrante molteplicità di suoni, che, se non presenta gravi inconvenienti nella teoria armonica e nella scrittura musicale, renderebbe impossibile l'esecuzione della musica strumentale, si è ovviato col temperamento; e poiché l'accordatura degli strumenti a suono determinato è basata sugl'intervalli primitivi di ottava (che si mantiene sempre giusta), di quinta e di terza, basterà temperare questi due ultimi intervalli, per ottenere l'accordatura temperata di tutto lo strumento. Vediamo come si ottengono, in teoria, la quinta e la terza temperate.

Se sovrapponiamo una serie di 12 quinte giuste, rappresentata dal rapporto 3/2, a partire da un do teorico di una vibrazione a secondo, otterremo i seguenti suoni, cui sottoponiamo i rispettivi numeri di vibrazioni:

Sovrapponiamo ora 7 ottave, a partire dallo stesso do di una vibrazione, e avremo i seguenti suoni, con i rispettivi numeri di vibrazioni:

Mettiamo ora a confronto il si ♯ con l'ottavo do così ottenuto, per vedere quale intervallo intercorre tra i due suoni:

Questo piccolissimo intervallo, di cui il si ♯ eccede il do, e che è uguale a comma sintonici 1,08888, e a circa 1/50 di ottava, prende il nome di comma pitagorico.

Facciamo ora un'analoga operazione, ma servendoci dell'intervallo di terza naturale (5/4):

Dopo aver sovrapposto tre terze, otterremo un si ♯, deficiente, rispetto al do in rapporto di ottava (2/1) col do fondamentale, dell'intervallo 128/125, che è anch'esso un piccolo intervallo, uguale circa a due comma pitagorici.

Per il temperamento abbiamo veduto essere necessaria l'identificazione del si ♯ col do; dovremo quindi abbassare la quinta di un piccolissimo intervallo, uguale alla dodicesima parte del comma pitagorico; e dovremo innalzare la terza di un intervallo uguale a un terzo dell'intervallo 128/125; dovremo cioè, nel primo caso, dividere l'ottava in 12 intervalli proporzionali (semitoni o gradi cromatici temperati), rappresentati dal rapporto

il quale rapporto è ragione della progressione geometrica che si ottiene inserendo 12 medî geometrici tra 1 e 2. (V. progressione, XXVIII, p. 311).

Per ottenere, invece, la divisione dell'ottava in tre terze rigidamente proporzionali, dovremo, analogamente, inserire tre medî geometrici tra i e 2, prendendo per ragione la

che è il rapporto rappresentante la terza maggiore temperata. Se ora si sovrappongono 12 quinte o 3 terze così temperate, si arriva ad un si ♯ coincidente perfettamente col do. Servendoci, per l'accordatura degli strumenti a suoni determinati, della successione variamente combinata, a seconda dei varî metodi di accordatura, degl'intervalli di ottava giusta, quinta temperata e terza temperata, verranno ridotti a soli 12 i suoni di ciascuna ottava (v. la serie alla voce suono, XXXII, p. 1016), con tutti i vantaggi cui abbiamo accennato, mentre le piccole differenze tra i suoni della scala così temperata e quelli della scala naturale, differenze che non superano mai i 3/4 di comma, non sono percepite dall'orecchio e non disturbano l'audizione della musica.

Praticamente, chi si accinge ad accordare uno strumento con temperamento equabile, dopo aver accordata giusta la quinta la2-mi4, abbassa il mi4 di quel tanto che reputa necessario per ottenere la quinta temperata, giudicando ciò o ad orecchio o col mezzo dei battimenti; i quali si formano non solo tra due suoni di altezza quasi uguale, ma anche tra i due suoni di un intervallo che non sia perfettamente giusto. E precisamente si ha un numero di battimenti a secondo uguale alla differenza tra il numero di vibrazioni della nota giusta e quello della nota temperata. Partendo, ad esempio, dal la3 normale, di 870 vibrazioni semplici a secondo, la quinta la3-mi4 farà sentire 3 battimenti ogni due seeondi. E infatti, mentre il mi4 giusto è prodotto da

vibrazioni a secondo, il mi4 temperato è prodotto da

vibrazioni a secondo. La differenza tra i due numeri di vibrazioni è appunto di 1,5 ogni secondo, e cioè di 3 ogni due secondi.

La pratica del temperamento deve essere necessariamente antichissima; deve risalire all'epoca della primitiva musica polifonica strumentale. Nei primi tempi si faceva uso del temperamento inequabile, consistente nell'accordar giuste la maggior parte delle quinte, addossando la differenza di rapporto tutta alle quinte delle tonalità meno usate; ma ciò, oltre a non risolvere che parzialmente il problema, rendeva più aspro il contrasto tra gli intervalli mantenuti giusti e quelli eccessivamente temperati. Il sempre maggiore affermarsi del senso tonale, che a poco a poco sostituì il senso modale degli antichi, rese necessario il temperamento equabile. Già ai tempi di J. S. Bach esso era divenuto di uso corrente, tanto che Bach stesso poté intitolare la sua raccolta di Preludî e Fughe in tutte le tonalità maggiori e minori, Il clavicembalo ben temperato, ossia accordato secondo il temperamento equabile.

Bibl.: H. Riemann, Handbuch der Akustik (già Kathekismus), 2a ed., Lipsia 1914; P. Garnault, Le Tempérament. Son histoire, ecc., Parigi 1929.