Bolzano-Weierstrass, teorema di

Enciclopedia della Matematica (2013)

Bolzano-Weierstrass, teorema di


Bolzano-Weierstrass, teorema di in analisi, stabilisce che ogni sottoinsieme infinito e limitato di Rn ammette almeno un punto di accumulazione in Rn. Questo teorema non vale per spazi infinito-dimensionali: per esempio, in uno spazio di Hilbert vi sono infiniti versori ortogonali e poiché la distanza di due qualsiasi tra essi è √(2) nessuna sottosuccessione è una successione di Cauchy. Il teorema può essere anche formulato affermando che ogni successione limitata di numeri reali ha una sottosuccessione convergente.

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Punto di accumulazione

Successione di cauchy

Successione limitata

Spazio di hilbert

Numeri reali