Stokes, teorema di

Stokes, teorema di

Stokes, teorema di nelle applicazioni della matematica alla fisica, teorema che consente di calcolare la circuitazione

di un vettore v lungo una linea chiusa γ per mezzo di un integrale esteso a una superficie S che abbia γ come contorno:

dove rotv indica il rotore di v, il puntino moltiplicativo indica il prodotto scalare e n è il versore normale alla superficie S. La circuitazione del vettore lungo la linea γ (con orientazione indotta dalla superficie S) è quindi uguale al flusso del rotore di v attraverso la superficie contornata da γ. Il teorema di Stokes trasforma un integrale di linea in un integrale di superficie e può essere generalizzato per spazi a più dimensioni. L’uguaglianza si interpreta dicendo che il flusso del rotore di un vettore v attraverso una superficie S è uguale al lavoro (circuitazione) di v lungo il bordo di S opportunamente orientato. Ciò ha senso perché tale flusso non dipende dalla scelta di S, ma solo dal suo bordo, in virtù del teorema della → divergenza.