Giochi, teoria dei

giochi, teoria dei

Sistema teorico che studia il comportamento degli agenti in presenza di interazione strategica, quando cioè il risultato delle azioni di un agente dipende anche dalle decisioni assunte da altri agenti. La teoria assume che gli agenti siano razionali e ragionino in modo strategico, utilizzando conoscenze e congetture sul comportamento degli altri agenti. L’espressione deriva dai g. di società (scacchi, bridge, poker, battaglia navale ecc.), caratterizzati appunto da un clima di interazione strategica fra i giocatori, di fredda e razionale ricerca delle scelte vincenti, di esigenza di ‘anticipare’ le scelte dei rivali. La terminologia riflette questa origine: i partecipanti sono giocatori, le decisioni sono mosse, una successione di mosse una strategia. Numerosi sono i campi di applicazione della teoria dei g.: i principali vanno dall’economia alle scienze politiche, dai problemi di strategia militare a quelli della biologia evolutiva e dell’informatica.

Sviluppo della teoria dei giochi

Le prime riflessioni teoriche prendono proprio spunto dai g. di società. Il matematico tedesco E. Zermelo (1913) utilizzò un processo di induzione a ritroso (➔ induzione) per dimostrare che gli scacchi sono un g. con un esito determinato; E. Borel introdusse, quindi, il concetto di strategie miste, ossia di combinazioni casuali di strategie pure, e infine, nel 1928, J. von Neumann dimostrò il teorema del minimax (➔ ottimizzazione p). La sistemazione della materia, l’estensione a g. con più persone e l’avvio dello studio delle soluzioni dei g. cooperativi avvengono con la pubblicazione nel 1944 del libro Theory of games and economic behavior di von Neumann e O. Morgenstern. All’inizio degli anni 1950, J.F. Nash dimostrò l’esistenza di soluzioni per g. a somma qualsiasi – soluzione ben presto definita equilibrio di Nash – e produsse un nuovo concetto di soluzione per una particolare classe di g. cooperativi, i g. di contrattazione. R. Selten (1965) studiò i g. dinamici (➔ giochi dinamici, teoria dei), introdusse il concetto di razionalità sequenziale e teorizzò un perfezionamento del concetto di equilibrio come equilibrio di Nash perfetto nei sottogiochi. J. Harsanyi (1967-68) affrontò il problema dell’informazione: definì i g. a informazione incompleta (➔ giochi non cooperativi a mosse simultanee, teoria dei), introdusse nuovi strumenti per analizzare queste situazioni e dimostrò l’esistenza di equilibri bayesiani di Nash. J. Maynard Smith (1972) applicò la teoria dei g. allo studio delle interazioni che si verificano all’interno di varie popolazioni di organismi (umani, animali, piante, batteri) secondo l’ipotesi darwiniana di evoluzione della specie e propose il concetto di strategie evolutivamente stabili. Gli sviluppi successivi a questi 20 anni di alta teoria sono rivolti alla determinazione di ulteriori affinamenti dell’equilibrio di Nash, all’individuazione di nuove soluzioni dei g. cooperativi (➔ giochi cooperativi, teoria dei), allo sviluppo della teoria dei g. evolutivi.

Rappresentazione di un gioco

Un g. consiste nella descrizione, in forma strategica o in forma estesa, della situazione di interazione strategica oggetto di analisi. La forma strategica consiste nell’indicazione del numero dei giocatori, dell’insieme delle strategie, pure e/o miste, di ogni giocatore, dei pay off (guadagni o perdite, ➔ pay off) risultanti dal profilo di strategie scelte dai giocatori. Con 2 o 3 giocatori, la forma strategica trova agevole rappresentazione nella matrice (o nelle matrici) dei pay off. Nella rappresentazione in forma estesa, viene utilizzato lo strumento dell’albero del g., che descrive l’ordine delle mosse, le azioni e le informazione disponibili. In particolare, i nodi dell’albero individuano il giocatore cui spetta la mossa e i rami che ne discendono le azioni a lui disponibili, con la possibilità di precisare il tipo di informazione del giocatore cui compete la mossa successiva. Von Neumann e Morgenstern mostrano che a ogni g. in forma estesa è associabile un’unica rappresentazione in forma strategica, definendo una strategia come un piano completo di azioni da intraprendere in ogni possibile situazione di gioco.

Soluzione di un gioco

Una soluzione, o equilibrio del g., è una descrizione sistematica dei possibili esiti di particolari famiglie di giochi. Si può pensare alla soluzione come risultato di due distinti percorsi di ragionamento. Secondo l’approccio deduttivo, in cui si suppone che la descrizione del g. sia conoscenza comune, la soluzione emerge dall’applicazione di prefissati criteri: razionalità dei giocatori, conoscenza comune della razionalità, coerenza delle congetture riguardo al comportamento degli altri. Secondo l’approccio induttivo o evolutivo, invece, l’equilibrio del g. deve intendersi come una situazione di stato uniforme, alla quale i giocatori pervengono attraverso l’esperienza di successive ripetizioni del g. stesso con partecipanti sempre diversi.

Classificazione dei giochi

Una classificazione delle principali famiglie di g. analizzati dalla teoria può essere ottenuta sulla base dei seguenti criteri: possibilità di accordi vincolanti fra i giocatori, da cui discende la distinzione fra g. cooperativi e g. non cooperativi; l’ordine delle mosse, simultanee o sequenziali, da cui discende la distinzione fra g. a mosse simultanee e g. dinamici; la natura dell’informazione disponibile, da cui discende la distinzione fra g. a informazione perfetta o imperfetta e g. a informazione completa e incompleta.