DINI, Ulisse

DINI, Ulisse

Matematico, nato a Pisa il 14 novembre 1845, morto ivi il 28 ottobre 1918. Alunno di quella Scuola normale superiore dal 1860 al 1864, vi ebbe maestri O.F. Mossotti e, soprattutto, E. Betti, che indirizzò le sue prime ricerche. Laureatosi diciannovenne con una tesi sulle superfici applicabili, si recò in perfezionamento a Parigi, dove scoperse quelle singolari elicoidi a curvatura costante o negativa, che portano il suo nome; e l'anno seguente tornò a Pisa, dove, da principio come incaricato di algebra e geodesia, iniziò la sua carriera didattica, che doveva durare per ben 52 anni. Prese viva parte alla vita amministrativa e politica della sua città natale, cui fu sempre appassionatamente legato. Deputato al parlamento, poi senatore del regno, appartenne più volte al Consiglio superiore della pubblica istruzione, che presiedette per 6 anni, partecipando con fervore e autorità grandissima, in ciascuno di questi alti consessi, a tutti i dibattiti sui problemi dell'istruzione nazionale. Ebbe in Italia e fuori i più elevati onori accademici, e per l'opera sua di scienziato e di maestro va annoverato fra i maggiori matematici del suo tempo.

Un primo periodo dell'attività scientifica del D., che va dalla sua tesi di laurea al 1871, fu dedicato alla geometria differenziale. Notevoli due memorie (negli Atti della società dei XL e negli Annali delle università toscane del 1869) sulle superficie con un sistema di linee di curvatura piane o sferiche. Questi problemi, già parzialmente trattati da varî geometri, vengono qui totalmente risoluti dal D., che in particolare ritrova, indipendentemente dall'Enneper, le equazioni in termini finiti, per mezzo di funzioni ellittiche, delle superficie a curvatura costante con un sistema di linee di curvature piane. E più ancora merita di essere ricordata la memoria Sopra un problema che si presenta nella teoria generale della rappresentazione geografica di una superficie sopra un'altra (in Annali di matematica, s. 2ª, III, 1869). Il Beltrami aveva già risoluto il problema della rappresentazione geodetica di una superficie sopra un piano e dimostrato che tale rappresentabilità ha luogo solo per le superficie a curvatura costante. Il D. risolve il problema generale e giunge al risultato singolare e inaspettato che, ove si escluda il caso ovvio di una coppia di superficie omotetiche, ambedue le superficie debbono appartenere alla classe delle superficie del Liouville, che vengono caratterizzate dalla propieietà di possedere un doppio sistema ortogonale e isotermo di ellissi e iperbole geodetiche. In un'ultima memoria di questo gruppo, sulla rappresentazione sferica di una superficie in coordinate generali, viene assegnata la condizione perché un doppio sistema di linee sulla sfera sia l'immagine delle asintotiche di una superficie.

Ma già fin dal 1870-71 s'iniziava per il D. un più importante e fecondo periodo di attività, che, nel campo dell'analisi pura, doveva dare la più alta misura del suo ingegno matematico, così singolare per forza inventiva come, e forse ancor più, per acume critico. Fin dal 1866 gli si erano presentati forti dubbî che i principî fondamentali dell'analisi, nell'esposizione d'allora, mancassero, negli enunciati e nelle dimostrazioni, del perfetto rigore che si deve esigere nella matematica. E avendo trovato più tardi, alla lettura di memorie dello Schwarz e del Heine, la conferma della legittimità di tali dubbî, e ancora di altri maggiori, si diede, col sussidio di poche memorie di matematici della scuola del Weierstrass, ove questi dubbî venivano in parte rimossi, a riedificare sistematicamente e sopra solide fondamenta tutto l'edificio dell'analisi. In pochi anni raggiunse completamente lo scopo e pubblicò i risultati delle sue ricerche nei Fondamenti per la teorica delle funzioni di variabili reali (Pisa 1878), che non solo vennero a colmare una lacuna della letteratura matematica di allora, ma rimasero per molti anni l'unico trattato cui gli studiosi potessero ricorrere per impadronirsi dei principî rigorosi dell'analisi.

A quel periodo appartengono le indagini del D. sulla sviluppabilità in serie delle funzioni arbitrariamente date in un intervallo; e nelle Serie di Fourier e altre rappresentazioni analitiche delle funzioni di una variabile reale (Pisa 1880) rifulgono l'originalità e la forza inventiva del D.

Altri lavori del D. riguardano le serie, la teoria delle funzioni di variabile complessa, l'integrazione dell'equazione Δ₂u = 0, sotto date condizioni ai limiti, e di altre equazioni a derivate parziali. Documento e ricordo del fervido e geniale insegnamento del D. restano le Lezioni di analisi infinitesimale (voll. 2, Pisa 1907-1915).