Validita

Enciclopedia della Matematica (2013)

validita


validità in logica, proprietà di una formula di essere vera per ogni interpretazione dei simboli che vi compaiono. Per esempio, la formula ∀x(x = x) (si legge «per ogni x, x = x») è vera per qualsiasi interpretazione della variabile x. Al contrario, la formula ∀x(x ≥ 0) è vera se la variabile x viene interpretata come numero naturale mentre è falsa se x viene interpretata come numero intero.

Nel linguaggio degli enunciati le formule valide sono le tautologie, cioè gli enunciati che risultano veri per ogni valore di verità dei singoli enunciati atomici che vi compaiono. Nel linguaggio dei predicati una formula è valida se risulta soddisfatta in ogni dominio di interpretazione del linguaggio logico in questione.

Nel calcolo degli enunciati e nel calcolo dei predicati è possibile dimostrare formalmente tutte e sole le formule valide: quando ciò accade si dice che il calcolo logico riesce a “catturare” tutte e sole le formule valide. Questo risultato è noto con il nome di teorema di completezza semantica ( completezza).

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