Valore atteso

valore atteso

Nella teoria della probabilità, il valore atteso (o speranza matematica, o aspettazione, o valor medio) di un esperimento casuale che può assumere un numero finito di risultati reali è dato dalla somma delle probabilità di ciascun risultato moltiplicate per il risultato stesso. Rappresenta quindi quanto mi ‘attendo’ in media dall’esperimento, pesato in base alle probabilità dei risultati stessi. In termini matematici, se X è una variabile aleatoria definita su uno spazio di probabilità (Ω, ℱ, P) sufficientemente regolare – X deve appartenere a L¹(Ω, ℱ, P) – il valore atteso di X, indicato con E(X), è dato da

dove l’integrale va inteso alla Lebesgue. Chiaramente, qualora X è una variabile aleatoria che assume valori {x₁,x₂,…} con probabilità {p₁,p₂,… }, l’integrale diviene una serie:

→ Probabilità