Zero

zero

zero nel contesto numerico, è il numero cardinale, indicato con il simbolo 0, associato a un insieme privo di elementi (→ insieme vuoto); è un numero intero, pari (perché divisibile per 2), né positivo né negativo. È l’elemento neutro rispetto alla operazione di addizione perché, qualunque sia il numero reale a si ha a + 0 = 0 + a = 0. Proprietà particolari dello zero sono le seguenti:

• a ⋅ 0 = 0 ⋅ a = 0 (0 è elemento assorbente nella moltiplicazione);

• qualunque sia a ∈ R (con a ≠ 0), 0 : a = 0;

• qualunque sia a ∈ R (con a ≠ 0), la divisione a : 0 non è definita;

• la divisione 0 : 0 è indeterminata perché ha come risultato qualunque numero reale;

• qualunque sia a ∈ R (con a ≠ 0), a⁰ = 1;

• qualunque sia a ∈ R (con a ≠ 0), 0^a = 0;

• la potenza 0⁰ non ha significato e non è, quindi, definita.

In un monoide additivo, è l’elemento neutro; in un anello, è l’elemento neutro rispetto all’addizione. In analogia con il caso numerico, in tutti questi casi lo zero è solitamente indicato con il simbolo 0. In un → reticolo R, se esiste, lo zero di un reticolo è l’elemento neutro dell’operazione ∧ e può essere definito in modo equivalente come l’unico elemento che, rispetto alla struttura d’ordine del reticolo, precede ogni altro elemento.

□ In algebra, è detto zero (o radice) di un polinomio qualsiasi valore che, sostituito alla indeterminata, rende nullo il polinomio; similmente, lo zero di una funzione a valori reali o complessi è un qualsiasi valore dell’incognita in corrispondenza del quale la funzione risulta nulla.

□ Come cifra, lo zero è particolarmente importante perché è grazie alla sua invenzione, che risale probabilmente al v secolo, in India (ma era presente anche presso i maya), che è possibile sviluppare il → sistema di numerazione posizionale; quest’ultimo, introdotto in India nel vii secolo e utilizzato nel mondo arabo, si diffuse poi in Europa grazie alla pubblicazione da parte di L. Fibonacci del Liber abaci (1202). Sull’importanza dello zero nei fondamenti dell’aritmetica insisté in particolare G. Peano, che pose tra i concetti primitivi lo zero in luogo dell’unità. Per Peano e la sua scuola i concetti fondamentali sono lo zero, il numero e il successivo. Sulla storia di questo numero si veda la scheda di approfondimento.

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