28 ottobre 2014

Dirac, il Trockij della fisica

di Tiziano Colombi

Prima scena. Fine luglio del 1925, presso la biblioteca del St. John’s College di Cambridge, dove un ristretto gruppo di studenti è impegnato nello studio della teoria della relatività ristretta, Paul Dirac annuncia al tutor Ralph Fowler di avere trovato la soluzione alla “difficoltà significativa” della nuova teoria, definita tale da Heisenberg in un articolo pubblicato sulla Zeitschrift für Physik dal titolo Reinterpretazione quanto – teorica di relazioni cinematiche e meccaniche: il prodotto di due grandezze quantistiche non gode della proprietà commutativa della moltiplicazione, cioè dipende dall’ordine dei fattori.

Dirac spiegò alla fine di quell’estate del 1925, in un articolo intitolato The Fundamental Equations of Quantum Mechanics, di aver intuito che ciò che per Heisenberg era una “difficoltà significativa” poteva essere invece la soluzione: la differenza tra i prodotti diversamente ordinati di due grandezze – che chiamò commutatore – poteva essere messa in relazione con una quantità della meccanica analitica nota come parentesi di Poisson. Seconda scena. Giugno 1927, Paul Dirac si dedica al progetto di combinare le due teorie della nuova fisica, la meccanica quantistica e la relatività ristretta, per ottenere un’equazione del moto per le particelle valida anche a velocità vicina a quella della luce. La prima equazione di questo tipo, comparsa nella letteratura ad opera di Oskar Klein e Walter Gordon, aveva il difetto di fornire delle probabilità negative e di essere incompatibile con la formulazione della meccanica quantistica che lo stesso Dirac aveva elaborato, la cosiddetta teoria delle trasformazioni. Dal 1927 al 1929 Dirac si mise a cercare un’equazione che soddisfacesse due requisiti generali: 1) fosse coerente con la teoria delle trasformazioni; 2) obbedisse al principio di simmetria relativistica, cioè fosse invariante rispetto a trasformazioni del sistema di riferimento. In questi due episodi della vita di uno dei più coraggiosi e, al tempo stesso taciturni, matematici inglesi del secolo scorso, si compendiano l’aspirazione alla conoscenza, l’indipendenza di pensiero (“Giocare con le equazioni e vedere cosa danno”), e la capacità di coniugare almeno tre ambiti normalmente separati tra loro: matematica, fisica e bellezza (“I modelli di un matematico, come quelli di un pittore o di un poeta, devono essere belli: le idee, come i colori o le parole, devono legarsi in modo armonioso. La bellezza è il requisito fondamentale: al mondo non c’è posto per la matematica brutta”). Paul Adrien Maurice Dirac nacque a Bristol, in Inghilterra l’8 agosto 1902, da una famiglia di origine svizzera, formata dal padre Charles, insegnante di francese, dalla madre Florence, figlia di un comandante di vascello, e da altri due fratelli. Ricevette un’educazione rigida e dura, a causa delle tendenze autoritarie del padre, però evidenziò sin da piccolo un’ottima predisposizione per la matematica e all’età di 12 anni si iscrisse al Merchant Venturers Technical College, una scuola moderna di indirizzo tecnico-scientifico. Successivamente si iscrisse all'Engineering College dell'Università di Bristol per compiere studi di ingegneria elettrica culminati con la laurea ottenuta nel 1921. Ottenne il PhD a Cambridge dopo un corso di studio di matematica applicata e di fisica teorica nel 1926. Dopo un periodo nelle università americane, diventò professore di matematica a Cambridge nel 1932. L’equazione di Dirac, scaturita da considerazioni puramente teoriche, spiega perfettamente il moto e le proprietà degli elettroni, compreso il loro momento rotatorio intrinseco, lo spin, la cui descrizione aveva richiesto fino ad allora ipotesi piuttosto artificiose. È la scoperta chiave dell’intera esistenza di Dirac, e contiene in sé già tutti gli elementi che lo hanno reso famoso, ne rappresenta l’ideogramma. Da un lato, nel 1931, con lo straordinario articolo Quantised Singularities in the Electromagnetic Field, Dirac predisse l’esistenza e le proprietà dell’antielettrone (poi chiamato positrone), una particella di massa identica a quella dell’elettrone e carica elettrica opposta. Il primo esempio di antimateria. Dall’altro, si trasformò nei successivi cinquant’anni di attività di ricerca in una sorta di “Trockij della fisica teorica”, come lo ha definito il suo biografo Graham Farmelo (L’uomo più strano del mondo, Raffaello Cortina, Milano, 2013). Dopo la fine della seconda guerra mondiale, il coraggio di Dirac si manifestò soprattutto nei suoi innumerevoli tentativi di trovare un’alternativa valida all’elettrodinamica quantistica, la teoria degli elettroni e dei fotoni. Paradossalmente questa era una sua creatura. Era stato lui, infatti, a quantizzare per primo nel 1927 il campo elettromagnetico. C'è infine un'altra curiosa definizione di Dirac, noto per un aspetto della personalità, l'estrema riluttanza a parlare: i colleghi di Cambridge avevano coniato il dirac, una presunta unità di misura della loquacità: un dirac, nelle loro intenzioni, valeva l'emissione di una parola ogni ora.

 

Paul A. M. Dirac, La bellezza come metodo, Indiana, 2013, Prefazione di Vincenzo Barone. Graham Farmelo, L'uomo più strano del mondo. Vita segreta di Paul Dirac, il genio dei quanti, Raffaello Cortina, Milano, 2013.


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