14 marzo 2019

La giornata del pi greco

Il 14 marzo è la giornata mondiale del pi greco, per celebrare una delle più importanti costanti della matematica, o forse addirittura la più importante di tutte: il rapporto tra la circonferenza e il diametro. Caratterizza uno dei più semplici oggetti geometrici, il cerchio (molto più semplice di una qualsiasi altra forma geometrica, salvo il segmento), alla base della geometria euclidea, eppure è di una tale complessità che è stata a lungo al centro di uno dei maggiori problemi della matematica, ossia la quadratura del cerchio: costruire un quadrato di area uguale a quella di un dato cerchio utilizzando solo compasso e riga non tarata.

Archimede per avvicinarsi alla soluzione utilizzò il metodo di esaustione, anticipando di quasi duemila anni il metodo del calcolo infinitesimale, adottato nel XVII secolo da Newton e Leibniz: il genio siracusano stimò che il pi greco fosse compreso tra l’area di un poligono regolare di n lati inscritto in una circonferenza di raggio unitario e un poligono regolare di n lati circoscritto alla stessa circonferenza, e che l’errore si potesse rendere piccolo a piacere al crescere di n.

Solo molti secoli più tardi si scoprì che il problema della quadratura del cerchio non ha soluzione, grazie a Ferdinand von Lindemann, che dimostrò che il pi greco è un numero trascendente, ossia non è radice di alcun polinomio a coefficienti interi (anche moltiplicandolo per un qualsiasi numero di volte per sé stesso e aggiungendogli delle costanti intere rimane irrazionale, diversamente dalla radice di 2 e dalla sezione aurea).

Nel corso della storia di quest’affascinante numero è emersa la sua correlazione, tra l’altro, con la funzione zeta di Bernhard Riemann, al centro della spinosa e ancora irrisolta questione della distribuzione dei numeri primi.

Merita ricordare anche la sua inclusione in quella che Richard Feynman ha definito la più straordinaria formula in matematica, ossia l’identità di Eulero (caso particolare della formula di Eulero): e + 1 = 0.

 

Per le iniziative di quest’anno dedicate al pi greco, si consiglia di consultare il sito del MIUR:

https://redooc.com/it/docenti/curiosita-docenti/gare-di-matematica/pigreco-day-2019-regole-gara-online

 

Immagine: Raffaello Sanzio, La scuola di Atene, Stanza della Segnatura, Musei Vaticani, Città del Vaticano. Crediti: pubblico dominio, attraverso it.wikipedia.org

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