25 marzo 2020

Evoluzione naturale: una spesa di entropia insostenibile?

Big bang. Siamo all’inizio dello spazio e del tempo.

Prima, il nulla.  Un nulla talmente nulla da non avere uno spazio a non contenerlo o un tempo durante il quale non esistere. Dopo, un ammasso incandescente e compattissimo di particelle subatomiche in rapida espansione che noi oggi, a distanza di quattro miliardi e mezzo di anni, chiamiamo universo.

 

L’universo, da quella sua giovinezza frenetica e nebulosa, ne ha fatta di strada e, soprattutto, si è “organizzato”. O almeno lo ha fatto in alcune sue parti, come vedremo a breve. Ma cosa significa organizzarsi? Significa che quelle particelle subatomiche si sono aggregate in un modo preciso in strutture stabili nello spazio e nel tempo come le stelle, i pianeti o anche il computer con il quale questo articolo viene ora scritto. In altre parole, si sono ordinate. Ancora più sorprendentemente, parte di quelle particelle si è aggregata nella persona che questo articolo lo sta scrivendo e nelle (si spera tante) persone che questo articolo lo leggeranno. Una particella in una nebulosa caldissima ha la sola capacità di muoversi, secondo le forze alle quali è soggetta. Un essere umano invece, o anche la più semplice forma di vita conosciuta, ha molti scopi e molte capacità che variano a seconda della sua esperienza e delle caratteristiche che possiede l’ambiente che lo circonda. Come si è arrivati dall’una all’altra condizione?

  

Per quanto riguarda le stelle, i pianeti o in generale quella che potremmo definire la materia inorganica, il merito di questo ordinamento spontaneo viene attribuito interamente a quelle che all’interno del linguaggio scolastico vengono definite leggi della fisica e della chimica, cioè descrivibili in termini di interazioni, forze e legami atomici e molecolari. Quando si parla di materia organica invece, e quindi di esseri viventi, dal mero livello delle interazioni molecolari si passa ad attribuire il merito dell’evoluzione alla selezione naturale di Darwin, la quale è sempre una legge della fisica e si attua sempre tramite interazioni e trasferimenti di energia, ma fra organismi invece che fra molecole. A quale livello di complessità la fisica fondamentale faccia posto alla selezione naturale, è un interrogativo affascinante e ancora dibattuto, che verosimilmente caratterizzerà la ricerca scientifica degli anni a venire. In ogni caso possiamo affermare che l’evoluzione, che avvenga tramite l’uno o l’altro meccanismo, è un processo organizzativo, che genera ordine.

 

Una tale consapevolezza sembra confliggere in modo insanabile con uno dei principi fisici ritenuti universalmente validi: il secondo principio della termodinamica. Esso afferma che in un sistema isolato, cioè che non scambi con l’esterno materia o energia, l’entropia può solo aumentare. Questo famoso e temutissimo principio, il cui solo nome avrà fatto storcere il naso a quei pochi arrivati fin qui con la lettura, è considerato così inviolabile perché è di fatto la formulazione fisica di una legge intuitiva con la quale tutti noi ci confrontiamo nella vita di tutti giorni: la legge dei grandi numeri. Ma andiamo per gradi e cerchiamo di farci un’idea semplice di quello di cui stiamo parlando. Cos’è l’entropia? Se lo chiedete a chiunque la risposta sarà, immancabilmente: “E’ una misura del disordine”. Questo è in parte vero e in parte no, ma soprattutto, cosa significa che l’entropia “misura il disordine”?

 

Rispondiamo con un esempio concreto. I nostri amici Paolo e Carla si incontrano per strada. Carla dopo aver salutato Paolo gli chiede: tu sei un essere umano? Supponendo che Paolo sia sincero e che non abbia voglia di scherzare, l’unica risposta possibile alla domanda sarebbe “sì, lo sono”. Se invece Carla avesse chiesto a Paolo “sei un fan dei Beatles?”, Paolo avrebbe potuto rispondere “sì, lo sono”, “no, non lo sono” o “non lo so, non li ho mai ascoltati”, a seconda dei suoi gusti e delle sue esperienze musicali. Le risposte di Paolo alle due domande hanno due entropie diverse. Nel caso della prima domanda, la probabilità che Paolo risponda “sì” - indichiamola con p(sì), perché la risposta è certa, mentre le probabilità p(no) e p(non lo so) sono nulle perché Paolo non potrebbe mai dare quelle risposte alla domanda “sei un essere umano?”. Nel caso della seconda domanda invece, supponiamo di non sapere nulla sui gusti musicali di Paolo e che quindi per noi le tre risposte siano equiprobabili, per cui 

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Da queste probabilità, tramite la formula

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che si chiama Entropia di Shannon, possiamo calcolare l’entropia dei due set di possibili risposte alle due domande e otteniamo facilmente S = 0  e  

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per la seconda. La risposta alla seconda domanda ha entropia più alta della risposta alla prima e quindi è più “disordinata”, nel senso che una volta posta la domanda non ho modo di sapere quale risposta aspettarmi. Immaginate di entrare in una stanza molto caotica e di voler trovare un temperamatite. Non sapreste dove iniziare a cercarlo. Se invece entraste in una stanza molto ordinata, andreste subito vicino alla scrivania e, cercando nel portapenne o nei cassetti, trovereste il temperamatite in pochissimo tempo. La risposta alla domanda uno è la stanza ordinata: una volta fatta la domanda, voi sapete subito che la risposta sarà “sì”, e infatti l’entropia della risposta uno (che ne misura il disordine) è  S = 0. Se invece poneste la domanda due non avreste idea di quale risposta potreste ricevere perché tutte le risposte sono equiprobabili (stanza disordinata) e quindi l’entropia è più alta.

 

L’entropia dei sistemi fisici è la stessa cosa. Supponiamo di avere un gas di particelle in un pistone, esempio classico di chi cerca di spiegare la termodinamica. Io inserisco il gas nel pistone tramite un buchino che poi chiudo. Questo gas è fatto di molte particelle, che iniziano a muoversi nel pistone liberamente. Dopo un certo tempo, faccio una foto alle particelle nel pistone. Io le particelle le ho inserite tutte nello stesso punto, quello dove c’era il buchino, e ora voglio vedere dove sono andate a finire. In linea di principio, potrei vedere che le particelle sono rimaste tutte lì, vicino al buchino, o che si sono mosse tutte insieme in un’unica direzione. In questo caso, sarei in una situazione analoga a quella della domanda uno, o della stanza ordinata del paragrafo precedente; se volessi cioè trovare una specifica particella del gas fra quelle che ho inserito nel pistone, andrei a cercarla vicino al buchino e la troverei subito, come nel caso del temperamatite dentro ai cassetti della scrivania. Come però credo molti di voi avranno immaginato, questo non succede mai. Se inserisco un gas in un pistone e poi dopo un certo tempo gli faccio una foto, vedo che le sue particelle si sono disposte uniformemente in tutto il volume del pistone. Sono quindi nella situazione della domanda due o della stanza disordinata. Se volessi andare a scovare una specifica particella del gas, non avrei idea di dove iniziare a cercarla. Quindi l’entropia del gas, dalla situazione iniziale, nella quale avevo inserito tutte le particelle vicino al buchino, a quella finale, nella quale ho tutte le particelle posizionate a caso nel pistone, è aumentata, e lo ha fatto spontaneamente, cioè senza che io facessi nulla alle particelle del gas nel frattempo. Questo è quello che afferma il secondo principio della termodinamica. Se prendo un certo sistema isolato (come il gas nel pistone) e lo lascio evolvere spontaneamente, quello si sistemerà nel modo più disordinato possibile. Intuitivo, no?

 

È un fatto di mera probabilità. Se pensiamo che ad ogni istante di tempo ogni particella del gas ha eguale probabilità di muoversi in una direzione qualsiasi e se pensiamo di inserire all’interno del pistone cento miliardi di particelle (in un pistone anche piccolo in realtà ce ne sono 10²³, che sono centomila miliardi di miliardi di particelle), qual è la probabilità che dopo un certo lasso di tempo tutte quante le particelle torneranno di nuovo nel punto nel quale le ho inserite? È nulla. Non succede mai. A meno che qualcuno o qualcosa non spinga le particelle in quel punto con una forza o con qualche intervento esterno, ma in questo caso il sistema non sarebbe più isolato e l’evoluzione non sarebbe più spontanea.

 

Adesso torniamo al nostro universo. Abbiamo detto che all’inizio del tempo era in uno stato apparentemente molto simile alla stanza disordinata, cioè era una nebulosa informe e caldissima in rapida espansione nella quale le particelle subatomiche si agitavano e si muovevano velocissime in tutte le direzioni. Non so voi ma io in una situazione del genere non avrei idea di dove iniziare a cercare un temperamatite. Poi lo lasciamo evolvere spontaneamente, come il gas nel pistone, per quattro miliardi e mezzo di anni e oggi facciamo una foto a quello che il pistone-universo ha dentro. Ci aspetteremmo, dal secondo principio della termodinamica, un disordine ancora più grande di quello iniziale, come nel caso delle particelle tutte sparpagliate nel pistone. E invece che troviamo? Galassie, stelle, pianeti, forme riconoscibili e durature nel tempo e persino alcuni mucchietti di atomi, le persone, che si sono aggregati in modo così ordinato e complesso che addirittura pensano, provano emozioni e si preoccupano se il nuovo smartphone sia uscito già da nove mesi e loro non sono riuscite ancora a comprarselo. Come è possibile? Il secondo principio della termodinamica sbaglia nella sua teorizzazione? Ma sembrava tanto intuitivo e poi per il gas nel pistone funzionava così bene! Molti si sono risposti, e si rispondono ancora oggi così: “Ecco, questa è la prova definitiva che il sistema universo non è isolato”. Ci deve essere un qualcuno o un qualcosa che dall’esterno dell’universo ha spinto queste particelle insieme a formare le stelle, i pianeti, gli esseri viventi, gli smartphone e tutto il resto. Questo qualcuno o qualcosa ha molti nomi: c’è chi lo chiama Dio, chi lo chiama motore immobile o chi si arrende semplicemente al fatto che siamo stati molto fortunati ad esistere nell’unico universo nel quale questa serie incredibile di eventi così fortuiti si siano verificati tutti insieme e nella giusta successione. Ma pensiamoci un po’ meglio.

 

Siamo sicuri che l’entropia dell’universo in questi quattro miliardi e mezzo di anni sia effettivamente diminuita? Supponiamo di voler ritrovare oggi nell’universo una particella subatomica specifica che avevamo visto durante il Big Bang. Abbiamo detto che l’entropia quantifica quanto sarebbe difficile per noi trovarla. Siamo sicuri che oggi sarebbe più facile trovarla di quanto lo sarebbe stato se l’avessimo cercata qualche istante dopo il Big Bang? Possiamo facilmente convincerci di no. Sarebbe stato molto più facile allora. Non facile in assoluto, stiamo parlando comunque di una nebulosa incandescente (l’entropia dell’universo appena nato è stata da subito alta), ma quella nebulosa era confinata in uno spazio molto piccolo che poi da allora non ha fatto che espandersi. Ad oggi l’universo - che è ancora in espansione - si stima sia grande quasi 47 miliardi di anni luce, cioè circa 400.000 miliardi di miliardi di chilometri, un numero talmente enorme che la mente umana fatica a contenerlo. Per avere un’idea, pensate a quanto potrebbe essere difficile trovare una particolare particella subatomica nella distanza fra Roma e Pechino (8000 km) e poi moltiplicate quel numero per 50 miliardi di miliardi. Questa sarebbe un’approssimazione sicuramente al ribasso, dell’entropia attuale dell’universo. E sta aumentando sempre più, perché si stima che l’universo aumenti la sua dimensione di circa 72 km al secondo. Nel tempo che voi avete impiegato a leggere l’articolo fino a qui, l’universo si è espanso di circa 50.000 chilometri. Quindi il secondo principio della termodinamica è salvo per quanto riguarda l’entropia dell’universo.

  

Ma è d’altronde innegabile che l’entropia del pianeta Terra, dalla sua formazione ad oggi, sia andata diminuendo. Appena nata la Terra era una palla di fuoco incandescente con al suo interno minerali, metalli, carbonio e tanti altri elementi chimici sparsi. Oggi la Terra si è freddata, ha formato intorno a sé un’atmosfera e questi elementi chimici si sono assemblati negli oggetti e nelle forme di vita che vediamo.  Per il sistema Terra non vale quindi il secondo principio della termodinamica. Ma niente panico, ce lo aspettavamo. Abbiamo infatti sinora precisato come il secondo principio sia valido solo per un sistema isolato, cosa che la Terra non è, in quanto continuamente interessata dall'arrivo di energia dal Sole e di materia dallo spazio circostante. L’entropia dell’universo nel suo complesso aumenta continuamente come abbiamo visto, ma quella di alcune sue parti può diminuire, purché sommando i contributi di tutte le parti al bilancio entropico universale questo non sia negativo. In altre parole, il Sole è colui che fa sì che la Terra possa avere entropia negativa e che quindi possa esistere sulla terra l’evoluzione; ma poiché è ragionevole assumere (in buona approssimazione) che il sistema ‘Terra più Sole’ sia un sistema isolato, l’entropia prodotta dal Sole deve essere maggiore di quella consumata dalla Terra, altrimenti l’universo avrebbe un problema. Cerchiamo quindi di stimare, ovviamente in modo approssimato, i due contributi entropici di Terra e Sole.

 

Dalla termodinamica di base ricordiamo che se un corpo a temperatura costante T scambia una quantità di calore Q, la sua variazione di entropia sarà   

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con segno positivo se il calore Q è acquistato e con segno negativo se è ceduto. Misurando la temperatura del Sole e la quantità di calore che questo emana verso la Terra, si stima che il Sole perda a favore della Terra una quantità di entropia al secondo pari a

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. Il calore che il Sole emette verso la Terra si propaga sotto forma di onde elettromagnetiche di luce visibile, per poi essere assorbito dalla Terra e venire quasi interamente riemesso da questa in onde elettromagnetiche nello spettro infrarosso. Queste, dopo un lungo lasso di tempo, vanno a comporre la radiazione cosmica di fondo, una radiazione, si pensa, originariamente dovuta al Big Bang e molto poco energetica, presente in tutto l’universo.  La Terra assorbe il calore Q e lo riemette quasi interamente verso lo spazio aperto, quindi la sua entropia rimane quasi costante. Misurando la temperatura della radiazione cosmica di fondo, la quale assorbe il calore emesso dalla Terra, si stima che l’entropia acquisita al secondo dalla radiazione cosmica di fondo sia pari a

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 In totale quindi, il processo di irradiazione che il Sole attua verso la Terra e la Terra attua verso lo spazio aperto porta ad un guadagno di entropia al secondo pari a 

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Cerchiamo ora di stimare quanto sia costata in termini di entropia l’evoluzione della vita sulla Terra. Per farlo, consideriamo la differenza di entropia fra la Terra attuale e un’ipotetica terra morta nella quale tutti gli atomi che compongono gli esseri viventi attuali (biomassa) siano invece presenti solo nell’atmosfera terrestre in forma gassosa. Questa Terra morta avrà per noi entropia nulla. Per passare dalla Terra morta a quella attuale, dobbiamo prendere tutti gli atomi in stato gassoso della biomassa e metterli nel loro stato quantistico odierno. Assumendo che l’atmosfera della Terra sia un gas perfetto, si può stimare (referenza 1 della sezione “Per saperne di più” per i dettagli) che l’entropia necessaria a fare questo sia 1.38×10²¹ J/K.

 Secondo le nostre ipotesi quindi, l’evoluzione della vita sulla Terra avrebbe richiesto un consumo totale di entropia pari a

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 e la Terra che irradia l’energia che le arriva dal Sole verso lo spazio aperto avrebbe fatto guadagnare all’ universo un’entropia stimabile in  

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al secondo. Il secondo principio della termodinamica è quindi rispettato a patto che la vita sulla Terra si sia sviluppata in più di

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cioè circa nove ore. Poiché la vita sulla Terra si è sviluppata in quattro miliardi e mezzo di anni, il secondo principio della termodinamica è largamente rispettato e l’universo è salvo.

 

Per saperne di più:

Il lettore può trovare i calcoli sull’entropia qui riassunti in Bunn, American Journal of Physics, 2009 e Styer, American Journal of Physics, 2008. Nonostante entrambi siano articoli scientifici, essi possono essere un ottimo modo per avvicinarsi agli argomenti trattati (e alla letteratura specialistica in generale) in virtù della loro chiarezza. Per chi fosse invece interessato alla fisica in senso generico e stesse cercando una lettura non troppo impegnativa sull’argomento, l’autore consiglia 7 brevi lezioni di fisica di Carlo Rovelli. Un libro accessibile a tutti ma molto preciso e ben scritto, oltre che appassionante.

 

 

 

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