9 maggio 2018

I sistemi complessi: dalla fisica alle scienze sociali

di Federico Capone

Recentemente ho rispolverato un vecchio videogioco di simulazione e gestione di ambienti cittadini. L’obiettivo del gioco è quello di far crescere e prosperare la città che si governa e buona parte delle difficoltà sta nel gestire la rete dei trasporti urbani e interurbani. È sorprendente vedere come durante la crescita urbana, nel passaggio da una piccola a una grande rete stradale, il flusso del traffico cambi inaspettatamente, nonostante le regole che ogni automobilista può seguire siano le stesse semplici regole che seguiva quando la metropoli era ancora un villaggio. L’apertura di nuove grandi arterie che connettono zone diverse della città non sempre produce l’effetto sperato, ossia la diminuzione e riorganizzazione del traffico; sotto certe condizioni produce il risultato opposto. Questo fenomeno è noto come paradosso di Braess ed è stato riscontrato anche in città reali. In effetti, insieme all’istruzione, al sistema sanitario e alla sicurezza, uno dei problemi più grossi che influenza la qualità della vita nei grandi centri urbani è il traffico. Perché la sua gestione è un problema tanto vasto e difficile? Perché il traffico, la rete dei trasporti e, in generale, la dinamica delle folle, sono esempi di sistemi complessi.

 

Alcuni esempi di sistemi complessi artificiali sono la rete Internet, il funzionamento delle borse e l’evoluzione delle opinioni in una società. Sistemi complessi naturali sono la dinamica preda-predatore, l’evoluzione degli stormi dei volatili, il DNA, il cervello, il sistema immunitario e qualsiasi altro sistema biologico complesso. In effetti, la classificazione artificiale/naturale è estremamente generica, nel precedente elenco possiamo facilmente individuare diversi settori di ricerca: la biologia e la fisiologia, l’economia, l’antropologia e la sociologia.

Tutti questi sistemi sono caratterizzati da un grande numero di costituenti fondamentali che interagiscono e si influenzano a vicenda, dando luogo a dinamiche collettive emergenti che non sono spiegabili con l’approccio riduzionista classico che ha guidato l’evoluzione della fisica fin dai tempi di Galileo e Newton.

Il trionfo della fisica è stato, e continua ad essere, quello di riuscire a descrivere e modellizzare i fenomeni che ci circondano riconducendoli a poche leggi matematiche fondamentali. Tali leggi emergono naturalmente quando si ripulisce il fenomeno fisico in esame da ogni dettaglio irrilevante. Così sono nate la meccanica e l’elettrodinamica, i cui progressi e le cui applicazioni ingegneristiche sono state il propellente per lo sviluppo della società industriale e del pensiero positivista della prima metà dell’Ottocento.

 

Ma è proprio dalla fisica, già dalla fine del XIX secolo, con un leggero cambiamento di prospettiva, che iniziano a nascere gli strumenti di studio dei sistemi con un grande numero di costituenti o di quelli che presentano comportamenti non lineari e caotici (che non necessariamente sono costituiti da molti elementi). Nel primo caso ci si rende conto che le leggi riduzioniste trovate in passato non possono essere direttamente applicate alla comprensione delle dinamiche collettive di uno stato della materia, per esempio un gas. Questo non vuol dire che in un gas il principio di inerzia o la legge di azione e reazione non siano valide. È solo la nostra incapacità di riuscire a seguire il moto di ogni singola particella del gas che ci impedisce di applicare la meccanica di Newton e ci impone di rinunciare all’idea riduzionista di studiare la dinamica del singolo elemento e da essa ricavare informazioni deterministiche sul sistema nella sua interezza. Nasce così la meccanica statistica, che è deterministica, ma si fonda su uno studio probabilistico e statistico dei sistemi macroscopici (gas, liquidi, solidi) nella loro interezza. Emerge l’idea che il comportamento macroscopico è dovuto a quello microscopico dei singoli costituenti ma non può essere ricostruito da quest’ultimo perché l’elevato numero di costituenti lo impedisce. Nel secondo caso, invece, ci si accorge che nella maggior parte delle situazioni, anche i più semplici sistemi fisici possono evolvere in un modo imponderabile per un osservatore esterno, pur seguendo le semplici leggi di Newton. Nasce così la fisica della non linearità e del caos. Non è un caso se proprio verso la fine del secolo il positivismo declina.

 

Dobbiamo notare che la nostra precedente definizione di sistema complesso non è né rigorosa né completa. Infatti, il gas studiato dalla meccanica statistica che abbiamo menzionato nel precedente paragrafo è un sistema costituito da molti elementi che interagiscono tra loro dando luogo alle proprietà macroscopiche del gas stesso, ma non è considerato un sistema complesso, per quanto il suo studio possa essere complicato e richieda strumenti matematici avanzati. In effetti un ulteriore e fondamentale ingrediente è nascosto nella nostra definizione “si influenzano a vicenda”. I costituenti di un sistema complesso, spesso chiamati agenti, interagendo producono lo stato macroscopico del sistema, il quale a sua volta influenza il comportamento e le interazioni degli agenti. In un certo senso, quindi, in un sistema complesso gli agenti hanno memoria e adattano il loro comportamento alle differenti situazioni. A questo punto non è difficile vedere come il flusso del traffico o i movimenti in borsa siano concettualmente la stessa cosa: sistemi complessi in cui gli agenti interagiscono tra loro definendo lo stato macroscopico del sistema e facendosi influenzare da esso. D’altra parte un gas non è in generale un sistema complesso perché le regole di interazione tra gli agenti (le molecole, gli atomi) non cambiano nel tempo. Possiamo dire, quindi, che in un sistema complesso il tutto è maggiore della somma delle sue parti.

 

La nascente scienza della complessità ha come obiettivo quello di studiare e comprendere i sistemi che rientrano in questa definizione con metodi quantitativi. È da notare però che la definizione data è ancora troppo generica e ad oggi non esiste una definizione più precisa perché la varietà di sistemi che possono essere considerati complessi è, come abbiamo visto, estremamente ampia.

 

Nella ricerca dei modelli descriventi i sistemi complessi che emergono in economia, urbanistica e biologia, la fisica ha svolto un ruolo guida. Molti semplici modelli per lo studio di materiali magnetici sono stati di capitale importanza per descrivere situazioni altrimenti intrattabili come la diffusione delle epidemie e delle opinioni, l’evoluzione delle lingue e altro ancora. Modelli più raffinati, come quelli descriventi i vetri di spin (materiali magnetici disordinati che non sono gassosi ma non possono essere considerati né solidi né liquidi, proprio come il vetro con cui sono fatte le finestre e i bicchieri), sono stati invece adottati come punto di partenza per studiare fenomeni come il ripiegamento delle proteine (il fenomeno che consente alle proteine di acquisire struttura tridimensionale) e altri sistemi, come le reti neurali nel nostro cervello. Proprio i vetri di spin, insieme ai plasmi e ai sistemi auto gravitanti, sono considerati autentici sistemi complessi nel dominio fisico.

 

Consideriamo, ad esempio, il problema di studiare come evolvono le opinioni degli elettori durante una campagna elettorale per un referendum in cui ogni votante può esprimere una preferenza solo con un sì o con un no. Ciascun elettore ha una sua opinione, ma discute e scambia le proprie idee con gli elettori a lui più vicini (i familiari, i colleghi di lavoro, ecc.). Possiamo immaginare di disporre ogni elettore nei vertici di una griglia i cui lati rappresentino i legami con gli elettori vicini. Ad esempio se un individuo propende per il no, ma intorno a lui la maggior parte degli individui è per il sì, il sostenitore del no ha una alta probabilità di cambiare idea. Ogni elettore può anche essere influenzato da una sorgente di informazione esterna, indipendente dalla sua interazione con gli altri elettori: la propaganda. La presenza o meno di una forte propaganda tende a cambiare il risultato del precedente caso. In più, ogni individuo può avere un certo grado di incertezza intrinseca riguardo alla sua opinione, per cui questa può oscillare in maniera casuale indipendentemente dalla propaganda e dall’interazione con i vicini. Questo problema è stato formulato per la prima volta in termini matematici rigorosi con un modello creato da W. Lenz e Ernst Ising negli anni venti del Novecento per studiare le proprietà magnetiche dei materiali. Esso è noto come modello di Ising. Quello di Ising è il più semplice di questi modelli ma è tuttora studiato intensivamente. La struttura di un materiale magnetico è rappresentata come una griglia ai cui nodi si pongono gli elementi che danno luogo, macroscopicamente, al comportamento magnetico, cioè gli spin (degli atomi). Uno spin è una freccetta che può assumere solo due orientamenti: su o giù. Ogni spin vuole essere parallelo a quelli ad esso più vicini, perché ciò consente di minimizzare l’energia. Un campo magnetico esterno con il quale agiamo sul sistema tende ad allineare gli spin in una certa direzione. Possiamo anche aumentare o abbassare la temperatura del sistema a nostro piacimento. Il risultato dell’analisi è che a basse temperature e senza campo esterno gli spin sono allineati in una stessa direzione, rendendo il materiale magnetico. A temperature più alte questo ordine si rompe perché gli spin vibrano per eccitazione termica e cambiano orientamento in modo casuale, rendendo il materiale non magnetico. Come vediamo, c’è una stretta corrispondenza tra gli elementi costituenti del modello di Ising e quelli del nostro modello di analisi delle opinioni: gli spin sono gli elettori, la direzione degli spin è l’opinione degli elettori, il campo magnetico esterno è la propaganda e la temperatura è il parametro che rappresenta il grado di oscillazione naturale dell’opinione. Tra i tanti esempi reali di studi sociologici analoghi al modello di Ising, uno molto importante è quello proposto nel 1971 dal premio Nobel per l’economia Thomas Crombie Schelling per studiare la segregazione razziale negli Stati Uniti.

 

Sebbene il modello di Ising non descriva un sistema complesso tout court, il problema della diffusione delle opinioni, modellizzato in modo analogo al modello di Ising, esemplifica la contaminazione tra le varie scienze che si è creata nel tentativo di fondare una vera e propria scienza (interdisciplinare o pluridisciplinare) della complessità. La speranza, in parte già non disattesa, è che altri modelli, come quelli sui vetri di spin, molto più complicati e complessi del modello di Ising, possano dare spunto a nuovi metodi di indagine.

 

 

Per saperne di più:

Purtroppo non esiste un solo testo che tratti esaurientemente le idee della complessità. Un testo di carattere filosofico che può servire sia come introduzione, sia come approfondimento critico è La teoria della complessità di Réda Benkirane, edito da Bollati Boringhieri. Una introduzione alla complessità mirata a chi ha dimestichezza con la fisica è da trovarsi nel breve articolo Complex systems: physics beyond physics, di Y. Holovatch, R. Kenna e S. Thurner. Il volume della collana "Primers in Complex Systems" della Princeton University Press, Spin Glasses and Complexity, di Daniel L. Stein, tratta ad un livello introduttivo la fisica dei vetri di spin nell’ottica dei sistemi complessi. Il citato modello di Schelling è comparso per la prima volta nell’articolo Dynamic models of segregation, pubblicato nel 1971 sulla rivista “The Journal of Mathematical Sociology” (vol 1, 143-186).

 

Immagine distribuita sotto licenza Creative Commons CC0 (https://commons.wikimedia.org/wiki/Category:Biology_in_art#/media/File:Reconciling_Science.jpg)

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