La frase è corretta, anche se l’effetto allitterativo, con tutti quei suoni velari ripetuti (chi… che… che), è cacofonico. Chi è un pronome particolare, in quanto riunisce in sé due elementi grammaticali diversi: un pronome dimostrativo (colui o colei) e un pronome relativo (il quale, la quale). Pertanto, fa parte contemporaneamente di due proposizioni, nelle quali – come nella frase in esame – può avere funzioni sintattiche differenti: nella prima (non apparire chi = colui), è complemento predicativo del soggetto; nella seconda (chi = il quale vuoi) è complemento oggetto.