Carlo Cellucci si è laureato in filosofia presso l'università di Milano nel 1964 con una tesi dal titolo Ordinali ricorsivi, relatore Ludovico Geymonat. Dopo essere stato borsista del Gruppo Nazionale di Logica Matematica CNR presso l'università di Milano (1964-1966), è stato borsista NATO-CNR presso l'università di Oxford (1967-1968) e borsista Accademia dei Lincei-Royal Society ancora presso l'università di Oxford (1968-1969), occupandosi di logica e matematica intuizionista sotto la direzione di John N. Crossley e Michael Dummett. Successivamente è stato lecturer in Mathematical Logic presso l'Università del Sussex (1969-1971), professore incaricato di Logica presso l'Università di Siena (1971-1976), professore straordinario di Filosofia della scienza presso l'Università della Calabria (1976-1978) e professore di Filosofia della scienza presso l'Università di Siena (1978-1979). È anche stato professore incaricato di Logica matematica a titolo gratuito presso l'Università di Roma La Sapienza (1971-1979). Dal 1979 è stato professore ordinario di Logica presso l'Università di Roma La Sapienza, dove attualmente è professore emerito. La sua ricerca ha riguardato in una prima fase la logica matematica, sopratutto la teoria della dimostrazione, su cui ha pubblicato un volume, Teoria della dimostrazione (1978). Contemporaneamente si è occupato di filosofia della matematica, su cui ha pubblicato diversi articoli e ha curato due antologie, La filosofia della matematica (1967), e Il paradiso di Cantor (1979). Successivamente ha pubblicato due libri, Le ragioni della logica (1998) e Filosofia e matematica (2003), in cui ha sviluppato un punto di vista alternativo a quello prevalente sulla logica e la filosofia della matematica. Ha poi pubblicato un volume, La filosofia della matematica del Novecento (2007), in cui ha presentato le principali posizioni di filosofia della matematica del secolo ventesimo, discutendone estesamente i limiti. Più recentement ha pubblicato un libro, Perché ancora la filosofia (2008) in cui sviluppa un punto di vista alternativo a quello prevalente sulla teoria della conoscenza. È stato editor della serie Studies in Proof Theory (Bibliopolis, Napoli) e della serie Instrumenta Rationis: Sources for the History of Logic in the Modern Age (CLUEB, Bologna). Lavori in corso di pubblicazione. Libro: Remaking Logic. What Is Logic, Really? Springer, New York. Articoli: 1) Top-down and bottom-up philosophy of mathematics, in stampa in Foundations of Science, DOI 10.1007/s10699-012-9287-6; 2) Philosophy of Mathematics: Making a Fresh Start, in stampa in Studies in History and Philosophy of Science; 3) Explanatory and Non-Explanatory Demonstrations, in stampa in Proceedings of the 14th LMPS Congress - Nancy 2011, College Publications, London.