ESPONENZIALI E LOGARTIMI: MATERIALI PER UN APPRENDIMENTO ATTIVO IN TUTTI I LICEI
di Daniela Valenti*
Che cosa cambia?
Le recenti indicazioni nazionali 2010 portano una sostanziale identificazione nei percorsi di matematica in tutti i licei non – scientifici. In particolare, l’attenzione è centrata sulle funzioni esponenziale e logaritmo, con il loro importante ruolo nei modelli di crescita, e anche sulle basi del calcolo approssimato, da sviluppare con l’uso degli strumenti di calcolo.
Queste recenti indicazioni sono assai diverse da quelle ‘tradizionali’, molto semplici e precise, come quelle riportate nell’ultima riga della tabella qui sotto. A quel che so, sono ancora numerosi i docenti che seguono fedelmente le ‘antiche’ indicazioni: non parlano di funzioni e dedicano molto tempo a far eseguire numerosi esercizi per sviluppare abilità nella risoluzione di equazioni che richiedono particolari artifici. Alcuni docenti continuano anche a insegnare l’uso delle tavole dei logaritmi, con tutte le problematiche a questo connesse.
Certo il cambiamento richiesto è notevole!
Ed è anche un cambiamento necessario?
Ogni insegnante potrà trovare la sua risposta guardando, con onestà intellettuale, dove porta la ‘strada tradizionale’. Quali competenze maturano gli studenti? Quale atteggiamento mostrano gli studenti verso gli studi scientifici e, in particolare, verso la matematica? Esponenziale e logaritmo sono nella realtà e nelle altre discipline; gli studenti possono continuare a ignorarlo?
Un intero percorso per un apprendimento attivo
Mi rivolgo allora ai docenti che hanno seguito finora il ‘percorso tradizionale’ e ne sono insoddisfatti; desiderano cambiare, ma sono anche preoccupati di dover gestire in poco tempo un cambiamento così importante.
Per questi può essere utile il gruppo delle sei schede di lavoro allegate, pronte per l’uso in aula, che costruiscono l’intero percorso per un apprendimento attivo del tema, completato anche da un buon numero di esercizi. Sono schede collaudate da una pluriennale esperienza, discusse e modificate negli anni e senz’altro suscettibili di miglioramenti; ma è importante cominciare serenamente! Allego il materiale con una breve descrizione delle schede, che hanno una caratteristica comune: ogni scheda è autocontenuta e spiega in modo elementare tutto quello che è indispensabile sapere dei fenomeni esaminati o dei concetti matematici coinvolti.
Scheda 1 Dalla realtà alla legge esponenziale.
La scheda guida gli studenti alla scoperta della legge esponenziale, a partire da due importanti fenomeni scientifici: la crescita dei batteri, che può anche essere illustrata con un video, e il decadimento radioattivo.
Scheda 2 Grafici e simmetrie.
Questa scheda, più strettamente matematica, guida gli studenti a ritrovare le simmetrie assiali in geometria piana e in geometria analitica, fino a disegnare le curve simmetriche di y = 2x e y = x2.
Scheda 3 Dall’esponenziale al logaritmo attraverso la realtà.
La scheda guida gli studenti alla scoperta della funzione logaritmica e alla definizione di logaritmo, a partire da un importante fenomeno scientifico: la datazione col radiocarbonio, che può anche essere illustrata con due brevi video:video1, video2.
Scheda 4 Alla scoperta delle proprietà dei logaritmi.
Questa scheda, più strettamente matematica, parte da una revisione delle proprietà delle potenze per guidare gli studenti a trovare tre proprietà dei logaritmi: il logaritmo del prodotto, della potenza e, quindi, del quoziente.
Scheda 5 Alla scoperta di una nuova proprietà dei logaritmi.
Ancora una scheda strettamente matematica, che guida gli studenti al cambiamento di base.
Scheda 6 Problemi su esponenziali e logaritmi suggeriti dalla realtà.
Una serie di problemi per applicare esponenziali e logaritmi in contesti scientifici e sociali in cui sono naturalmente presenti: la chimica, l’astronomia, le scienze della Terra, la fisica, l’economia. Gli studenti sono così condotti a risolvere varie equazioni esponenziali e logaritmiche semplicemente applicando in modo oculato le proprietà scoperte, con l’obiettivo di risolvere problemi significativi.
Il percorso è adatto anche al Liceo Scientifico?
Quasi sento la voce di qualche docente che commenta: ‘il percorso non è adatto al liceo scientifico; c’è lo scritto agli esami di Stato e quello scritto richiede di saper risolvere equazioni e disequazioni anche molto complicate. Bisogna dedicare tanto tempo agli esercizi!’ C’è una parte di verità in queste affermazioni: l’argomento ‘esponenziale e logaritmo’ è presente molto spesso negli esami di Stato degli ultimi dieci anni, come mostra in dettaglio un articolo di A. Iannucci . Ma, per capire meglio la situazione, è bene esaminare attentamente i testi dati recentemente: a titolo di esempio riporto in allegato commenti e soluzioni di alcuni quesiti , con il testo riportato qui sotto; altri quesiti e problemi sono esaminati nell’articolo già citato. 
L’esame dei quesiti suggerisce un’osservazione: mai compare la richiesta di risolvere complicate equazioni o disequazioni logaritmiche o esponenziali; si richiede invece allo studente una solida competenza nelle principali definizioni e nei grafici per scegliere e seguire i procedimenti più rapidi. E, nel prossimo futuro, le recenti indicazioni nazionali fanno prevedere che si continuerà su questa strada, come suggerisce anche il recente articolo di A. Iannucci. Spero dunque che il percorso e il materiale qui presentato possano offrire a tutti i docenti una piccola guida per esplorare con successo l’affascinante e variegato panorama dell’innovazione didattica.
*Già insegnante di matematica, fisica e informatica al Liceo Scientifico, autore di libri di testo, collabora con il Gruppo di Ricerca Didattica dell'Università 'La Sapienza' di Roma e fa parte dell'Albo dei Formatori per il 'Piano Nazionale di Informazione e Sensibilizzazione sull'indagine Ocse Pisa ed altre ricerche internazionali'.
Pubblicato il 7/11/2011
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