Incontriamo le funzioni
‘Funzioni e grafici’ è un tema unanimemente riconosciuto come importante e quindi proposto agli studenti più volte nella loro carriera scolastica: in geometria analitica, nei problemi che si risolvono tutti solo con la proporzionalità, e ancora in quelle lezioni sugli insiemi che ripetutamente aprono i percorsi scolastici. Vengono qui proposte delle attività che guidano gli studenti a riprendere e ordinare quello che già hanno visto sull’argomento, anche con l’aiuto di visualizzazioni, che possano fornire nuovi ‘ganci per la memoria’.
RIFERIMENTI DIDATTICI
Molto spesso, già all’inizio del 2° ciclo di scuola secondaria, ma anche negli anni successivi, si trova nella classe un diffuso disorientamento quando si parla di grafici e funzioni: sembra quasi di vedere nella testa di ogni studente un disordinato ammasso di concetti, immagini e definizioni da ripetere a memoria, vecchi e nuovi, ma tutti isolati fra loro, senza una guida per accedere all’uno o all’altro ‘oggetto’.
Tutti noi insegnanti sappiamo perché. ‘Funzioni e grafici’ è un tema unanimemente riconosciuto come importante e quindi proposto agli studenti più volte nella loro carriera scolastica: in geometria analitica, nei problemi che si risolvono tutti solo con la proporzionalità, e ancora in quelle lezioni sugli insiemi che ripetutamente aprono i percorsi scolastici. Di fronte a questa situazione la tentazione più forte è dire: ‘Ragazzi dimenticate tutto quello che sapete sulle funzioni, perché ora vi spiego le definizioni corrette’. Ma nel cervello umano non è stata trovato ancora il comando ‘cancella documento’ … e l’esperianza mostra come le nuove spiegazioni diventano, dopo qualche settimana, uno dei tanti ‘oggetti in disordine’ nella memoria degli studenti.
Per affrontare questa situazione, proponiamo qui delle attività che guidano gli studenti a riprendere e ordinare quello che già hanno visto sull’argomento, anche con l’aiuto di visualizzazioni, che possano fornire nuovi ‘ganci per la memoria’.
Le attività sono state largamente sperimentate, con successo, all’inizio del terzo anno di liceo, ma possono essere proposte anche in altri momenti, quando si presenti la necessità di fare chiarezza sull’argomento.
Le attività si sviluppano in due lezioni:
Incontriamo le funzioni
Attività per riprendere, ordinare e collegare quello che gli studenti hanno visto sul concetto di funzione,sulla geometria analitica e sulla proporzionalità. Importante anche un approccio storico per guidare gli studenti attraverso lo sviluppo delle definizioni matematiche che cambiano nel corso della storia, portando conseguenze importanti.
Funzioni inverse e radici
Una strategia per ordinare e collegare quello che gli studenti hanno visto su radici e radicali, alla luce della più recente definizione di funzione e funzione inversa. L’approccio storico guida gli studenti a orientarsi fra le nozioni di radice e radicale, che si sono sviluppate in seguito all’introduzione dei numeri negativi.
L'impostazione della lezione
Questa prima lezione presenta due attività per prevenire (o recuperare) confusioni molto frequenti, che possono emergere all’inizio di un nuovo ciclo scolastico, da appositi test di ingresso, o anche nell’affrontare alcuni concetti base di analisi matematica.
È preferibile proporre le due attività, nell’ordine in cui sono presentate, in un’unica lezione di due ore (o in due lezioni vicine nel tempo), utilizzando tutto il materiale qui fornito e cioè:
- un video, che propone delle visualizzazioni un po’ insolite per richiamare l’attenzione degli studenti;
- due presentazioni in Power Point, destinate a sostenere la parte di lezione frontale dell’insegnante;
- due schede di lavoro, progettate per guidare il lavoro di gruppo degli studenti.
È consigliabile perciò organizzare la lezione in un’aula dotata di LIM o di proiettore collegato al computer.
La lezione esplora i concetti di funzione, grafico e proporzionalità attraverso attività multisensoriali. Arrivano così alla pratica didattica gli esiti di ricerche pedagogiche classiche e recenti sintetizzabili in un principio oggi largamente condiviso: le attività che coinvolgono tutto il corpo sollecitano, a tutte le età, un apprendimento significativo e stabile.
Il contenuto principale della lezione è ‘funzioni, grafici e propozionalità’, ma nelle attività proposte si trovano anche esperienze di matematizzazione di problemi reali che richiedono la compilazione di tabelle e la ricerca di leggi matematiche, il disegno e lo studio di grafici cartesiani. I calcoli richiesti nelle tabelle possono essere eseguiti a mente o con una calcolatrice tascabile, mentre i grafici possono essere realizzati a mano o con un software, come ad esempio Excel o Geogebra4.
Prerequisiti
Le attività richiedono di: - saper leggere e compilare tabelle; - conoscere a livello elementare i numeri reali, la geometria analitica e, in particolare, il grafico di rette d’equazione y = mx q oppure x = k, il grafico di y = x2 e di y = k/x.
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