Perché è importante il numero e?
La lezione parte da problemi di capitalizzazione in regime di interesse composto per arrivare gradualmente al numero e, mostrandone l’importanza nei processi di crescita continua.
RIFERIMENTI DIDATTICI
L’argomento ‘funzione esponenziale e logaritmo’ è stato spesso trascurato finora nei licei. Ma oggi le recenti Indicazioni nazionali portano a una sostanziale identificazione nella trattazione dell’argomento durante il 2° biennio di tutti i licei. In particolare, è previsto lo studio di ‘contesti in cui compaiono crescite esponenziali con il numero e’.
Sembra dunque richiesto un notevole cambiamento nella pratica didattica tradizionale. Per questi può essere utile un gruppo di sei lezioni, pronte per l’uso in aula, che costruiscono l’intero percorso per un apprendimento attivo del tema, completato anche da un buon numero di esercizi.
Struttura delle lezioni
Le sei lezioni, di cui questa è la quarta, sono:
1. Legge esponenziale. La lezione guida gli studenti alla scoperta della legge esponenziale, a partire da due importanti fenomeni scientifici che possono essere anche illustrati con brevi video presi sulla rete: la crescita dei batteri e il decadimento radioattivo. Il passaggio alla funzione matematica y = ax, conduce anche a: I. rivedere le potenze con esponente reale (intero, razionale e irrazionale); II. rivedere la scrittura delle potenze mediante radicali e frazioni, confrontata con gli esiti dei più diffusi strumenti informatici.
2. Dall’esponenziale al logaritmo. La lezione guida gli studenti alla scoperta della funzione logaritmica e alla definizione di logaritmo, a partire da un rilevante fenomeno scientifico: la datazione col radiocarbonio che può essere illustrata con un breve video. Particolare attenzione viene poi dedicata al calcolo dei logaritmi con i più comuni strumenti informatici.
3. Le proprietà dei logaritmi. Questa lezione, più strettamente matematica, parte da una riflessione sulle proprietà delle potenze in modo da guidare gli studenti a trovare le proprietà dei logaritmi: il logaritmo del prodotto, della potenza e, quindi, del quoziente, per concludere con il cambiamento di base. Non manca un nutrito elenco di problemi collegati alla realtà,che portano agevolmente a risolvere equazioni esponenziali e logaritmiche in casi semplici e significativi.
4. Perché è importante il numero e. La lezione parte da problemi di capitalizzazione in regime di interesse composto per arrivare gradualmente al numero e, mostrandone l’importanza nei processi di crescita continua.
5. Perché studiare le funzioni esponenziale e logaritmo in base e ? La lezione guida gli studenti in modo graduale a studiare l'andamento delle due funzioni che incontrano poi nella risoluzione di problemi scientifici significativi.
6. Esponenziale e logaritmo nelle prove d’esame. Nella gli studenti risolvono problemi e quesiti dati agli Esami di Stato e alle prove di ingresso all’Università. Non mancano occasioni per presentare e commentare più procedimenti per risolvere lo stesso quesito.
Impostazione della lezione
Questa quarta lezione propone due attività che partono da problemi di capitalizzazione in regime di interesse composto per arrivare gradualmente al numero e, mostrandone l’importanza nei processi di crescita continua. Il contenuto principale della lezione è ‘l’importanza del numero e’ ma nelle attività si trovano anche: I. Modellizzazione di problemi economici; II. Un avvio ai concetti di successione e di limite di successione; III. L’incontro con una funzione definita per casi e il relativo grafico.
Molto limitato è invece l’uso del linguaggio specifico della matematica finanziaria, che è lasciato alla scelta dell’insegnante. È preferibile proporre le due attività, nell’ordine in cui sono presentate, in un’unica lezione di due ore (o in due lezioni vicine nel tempo), utilizzando tutto il materiale qui fornito e cioè: - due presentazioni, destinate a sostenere la parte di lezione frontale dell’insegnante; - due schede di lavoro, progettate per guidare il lavoro di gruppo degli studenti; - un file Geogebra, utilizzabile per far usare attivamente agli studenti l’animazione della successione che tende al numero e. È consigliabile organizzare la lezione in un’aula dotata di LIM (o di proiettore collegato al computer).
Prerequisiti
La lezione richiede di: conoscere la funzione esponenziale e le sue proprietà, presentate nella lezione ‘Funzione esponenziale’.
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