Piano editoriale delle Lezioni di Matematica

Disciplina Titolo Argomento Anno Autore
Matematica (Aritmetica e algebra) Zero nella divisione: prevenire errori 'infestanti' La lezione propone agli studenti di riflettere in modo visuale e attivo sul ruolo di zero nella divisione. Anche se appare elementare, questo argomento è alla base di numerosi errori in cui gli studenti incorrono a ogni livello di scolarità. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Zero nelle quattro operazioni: proprietà e ragionamenti Una lezione visuale e attiva sul ruolo di zero: varie animazioni conducono gli studenti a rivedere ragionamenti e proprietà delle operazioni alla base di numerosi errori in cui gli studenti incorrono a ogni livello di scolarità. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Potenze con esponente intero Le potenze sono un argomento irto di difficoltà per gli studenti: vengono proposte due attività per favorire l'apprendimento dei concetti-chiave. 2-3 Alessandro Iannucci
Matematica (Aritmetica e algebra) Potenze nelle prove di valutazione Una lezione sulle potenze che si sviluppa intorno a una serie di quesiti estrapolati da test Invalsi, prove di Esame di Stato, test di ammissione alle Università 2-3 Alessandro Iannucci
Matematica (Aritmetica e algebra) Numeri naturali La lezione guida gli studenti a richiamare i numeri naturali: come numeri che tutti usano per contare, ma anche come insieme numerico. Una seconda parte è poi dedicata all’infinito matematico. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Numeri interi La lezione guida gli studenti a rivedere l’origine dei numeri negativi e, quindi, dei numeri interi... 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Frazioni e numeri razionali La lezione guida gli studenti a rivedere l’origine delle frazioni e, quindi, dei numeri razionali, che portano alla ‘scomparsa’ della divisione, sostituita dalla moltiplicazione per l’inverso. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Perché usiamo i numeri decimali? La lezione è inizialmente legata alle applicazioni per richiamare l’origine dei numeri decimali e i procedimenti per eseguire le operazioni, collegate alle operazioni con i numeri naturali e con le frazioni. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Numeri irrazionali La lezione parte da un intuitivo problema geometrico per guidare alla scoperta dei numeri irrazionali. Vari punti di vista e tanti strumenti sostengono il lavoro attivo degli studenti: radicali ed esponenti frazionari, calcoli con carta e penna o con vari sussidi informatici, costruzioni geometriche e storia del pensiero matematico, video e animazioni,... 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Circonferenza: π e i radianti Video e animazioni guidano gli studenti ad affrontare agevolmente questi argomenti tradizionalmente ostici. 3-4 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Numeri reali La lezione propone una snella sintesi di alcuni temi importanti relativi ai numeri reali: - rappresentazione sulla retta, che ne evidenzia la struttura ordinata e rappresentazione con un diagramma di Venn, che li collega con altri insiemi numerici; - proprietà delle operazioni, approssimazioni e strumenti informatici che sostengono i calcoli; - struttura continua e impossibilità di stabilire una corrispondenza biunivoca con i numeri naturali, che completano una prima fase di conoscenza dell’infinito matematico. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Come nascono i numeri immaginari? 4 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Dove si trovano i numeri complessi? 4 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Radici dell’unità e formula di Eulero 4 Daniela Valenti
Matematica (Aritmetica e algebra) Metodo assiomatico 5 Walter Maraschini
Matematica (Relazioni e funzioni) Incontriamo problemi di ottimizzazione prima delle derivate La lezione propone due attività che richiedono calcoli semplici e perciò consente di concentrare l’attenzione sul passaggio dal linguaggio verbale al linguaggio simbolico. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Incontriamo le funzioni ‘Funzioni e grafici’, un tema unanimemente riconosciuto come importante e quindi proposto agli studenti più volte nella loro carriera scolastica. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Funzioni inverse e radici Attività per affrontare il diffuso disagio che si rileva spesso negli studenti quando si parla di radici, radicali e di esponenti frazionari. 3 - 4 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Funzioni definite per casi Collegamenti significativi con la realtà, uso guidato e ragionato di appropriati strumenti informatici, insieme a frequenti visualizzazioni e significativi riferimenti storici, rendono snello e agevole il percorso attraverso un tema ricorrente in molti argomenti di matematica: le funzioni definite per casi (o a tratti). 3-5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Funzione esponenziale La lezione presenta due attività per introdurre in modo agevole e significativo gli studenti alla legge esponenziale e ai suoi grafici. 3 - 4 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Dall’esponenziale al logaritmo La lezione guida gli studenti alla scoperta della funzione logaritmica e alla definizione di logaritmo. 4 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Proprietà dei logaritmi Una lezione che conduce gli studenti a scoprire autonomamente le proprietà dei logaritmi e ad applicarle in contesti per loro significativi. 4 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Perché è importante il numero e? La lezione parte da problemi di capitalizzazione in regime di interesse composto per arrivare gradualmente al numero e, mostrandone l’importanza nei processi di crescita continua. 4- 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Perché studiare esponenziale e logaritmo in base e? La lezione guida gli studenti in modo graduale a studiare l’andamento delle due funzioni, che incontrano poi nella risoluzione di problemi scientifici significativi. 4 -5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Esponenziale e logaritmo nelle prove d'Esame La lezione guida gli studenti a risolvere problemi e quesiti dati agli Esami di Stato e alle prove iniziali all’Università. Non mancano occasioni per presentare e commentare più procedimenti per risolvere lo stesso quesito. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Matematica e Musica. La rappresentazione La lezione guida gli studenti a riconoscere e confrontare varie forme di rappresentazione dei dati musicali, che storicamente hanno portato all’affermazione della notazione su pentagramma rispetto a tante altre possibili. 3 - 4 Walter Maraschini
Matematica (Relazioni e funzioni) Matematica e musica. La scala naturale La lezione affronta il problema della definizione della scala musicale, cioè di quella particolare discretizzazione del fenomeno sonoro, a variabilità continua, che si è imposto nella cultura europea e che tuttavia ha delle basi fisiche e percettive interessanti. 3 - 4 Walter Maraschini
Matematica (Relazioni e funzioni) Matematica e musica. Natura e cultura La lezione guida gli studenti a scoprire come sia costruita l’attuale scala musicale, la scala temperata: il modello scelto è prettamente matematico, la migliore approssimazione alle tradizioni e culture affermatisi in Europa fino al XVIII secolo, che permette però efficacemente di risolvere il problema di trasporre ad altre altezze e con altri strumenti una medesima melodia. 3 - 4 Walter Maraschini
Matematica (Relazioni e funzioni) Trigonometria: cominciamo con i triangoli rettangoli La lezione guida gli studenti a scoprire seno, coseno e tangente di un angolo acuto e la risoluzione di triangoli rettangoli a partire da problemi legati alla realtà e da osservazioni su triangoli rettangoli variabili realizzati con un software di geometria dinamica. 2 - 3 Anna Maria Miele
Matematica (Relazioni e funzioni) Trigonometria: la circonferenza goniometrica Dalla pendenza di una strada si passa alla pendenza di una retta nel piano cartesiano … e la definizione di seno, coseno e tangente deve essere modificata, in modo che sia valida anche per angoli maggiori di un angolo retto. Così gli studenti arrivano alla circonferenza goniometrica, quindi scoprono le relazioni fra seno, coseno e tangente di uno stesso angolo e gli angoli associati. 2 - 3 Anna Maria Miele
Matematica (Relazioni e funzioni) Trigonometria: e se il triangolo non è rettangolo? Al centro della lezione ci sono i due classici teoremi – dei seni e del coseno – validi per qualunque triangolo e la loro applicazione alla risoluzione dei triangoli, basata su problemi legati alla realtà. 2 - 3 Anna Maria Miele
Matematica (Relazioni e funzioni) Trigonometria: incontriamo le funzioni circolari La fisica, e in particolare i fenomeni periodici sinusoidali, sono il primo stimolo ad affrontare questo classico tema, ricco di interessanti applicazioni. 3 - 4 Anna Maria Miele
Matematica (Relazioni e funzioni) Trigonometria nelle prove di valutazione La lezione guida gli studenti a risolvere problemi e quesiti dati Esami di Stato e alle prove iniziali all’Università. Non mancano le occasioni per confrontare più procedimenti risolutivi o per collegare nozioni e concetti necessari per risolvere i quesiti. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Trigonometria e luce: una lezione interdisciplinare Nella lezione si utilizza la fisica come valido supporto allo studio della Trigonometria affrontando l'analisi del fenomeno della rifrazione della luce. Viene offerto un ricco elenco ragionato di materiali per sostenere l'attività degli studenti. 3 - 4 Sandra Amatiste
Matematica (Relazioni e funzioni) Sinusoidi e fisica con musica e computer La lezione si basa sui vivi interessi musicali degli studenti per sviluppare alcune idee essenziali di acustica musicale, insieme con vari grafici di funzioni periodiche e in particolare sinusoidali. La lezione è particolarmente adatta anche ai licei musicali. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Trasformazioni del piano e formule di trigonometria La lezione propone prima di tutto un’interpretazione grafica dinamica di formule come y = sin(x + p), y = sin (x) + q, y = sin (2x), y = 2sin(x) e altre ottenute applicando traslazioni o dilatazioni al piano cartesiano su cui è disegnata una sinusoide o una cosinusoide; segue un’attenta riflessione sulla scrittura e lettura di formule di trigonometria per prevenire errori e misconcetti molto diffusi. Gli studenti sono quindi guidati a scoprire le principali formule trigonometriche e le loro radici storiche. 3 - 4 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Equazioni goniometriche e trasformazioni del piano La prima parte della lezione guida gli studenti ad una risoluzione grafica delle equazioni goniometriche fondamentali; la seconda parte propone la risoluzione di altre equazioni che si possono ricondurre a quelle fondamentali mediante l’applicazione di idonee formule, interpretate anche graficamente. Particolare attenzione viene dedicata all’efficace utilizzazione di un software di geometria dinamica. 3 - 4 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Funzioni composte Attività per riprendere, ordinare e collegare le tante funzioni composte che gli studenti hanno già incontrato nello studio della matematica e trarne i concetti fondamentali sulla composizione di funzioni, anche con l’aiuto di collegamenti significativi con la realtà, efficaci visualizzazioni e richiami al contesto storico che motivano l’evolversi di concetti e simboli. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Funzioni connesse al mondo reale e alle altre discipline 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Algebra delle funzioni La lezione conduce gli studenti a riprendere, costruire e catalogare molte funzioni incontrate nello studio della matematica per trarne i procedimenti fondamentali relativi all’Algebra delle funzioni. Sostengono la lezione collegamenti significativi con la realtà, animazioni, efficaci visualizzazioni e richiami al contesto storico che mostrano l’avvicendarsi di ricerche e risultati in ambiente nazionale ed europeo. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Simmetrie e curve simmetriche La lezione guida gli studenti ad incontrare, in modo dinamico e visivo, due simmetrie assiali - con asse di simmetria l’asse x o l’asse y – e la simmetria di centro O, come trasformazioni del piano cartesiano da descrivere con equazioni, che sono applicate per trasformare poligoni e curve, fino a identificare le funzioni pari e dispari 3 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Simmetrie e funzioni inverse La lezione guida gli studenti ad incontrare, in modo dinamico e visivo, la simmetria rispetto alla bisettrice b del I e III quadrante, come trasformazione del piano cartesiano da descrivere con equazioni, che sono applicate per trasformare poligoni e grafici di funzioni, fino a rivedere le funzioni inverse delle principali funzioni elementari e identificare i procedimenti per invertire una funzione. Particolare attenzione viene dedicata all’efficace utilizzazione di un software di geometria dinamica. 3 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Traslazioni e curve traslate La lezione introduce in modo visivo e dinamico le traslazioni del piano cartesiano, descritte con un vettore o con equazioni. Gli studenti sono quindi guidati ad esaminare gli esiti in una traslazione applicata a poligoni e ad alcune curve elementari. Particolare attenzione viene dedicata all’efficace utilizzazione di un software di geometria dinamica. 3 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Rotazioni e curve ruotate La prima parte della lezione guida gli studenti ad incontrare, in modo dinamico e visivo, le rotazioni attorno a O come trasformazioni del piano cartesiano, da descrivere con equazioni che trasformano poligoni. La seconda parte della lezione conduce ad applicare le equazioni ottenute all’iperbole equilatera riferita agli asintoti e a studiare le caratteristiche del grafico ruotato. Particolare attenzione viene dedicata all’efficace utilizzazione di un software di geometria dinamica. 3 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Dilatazioni e curve dilatate La prima parte della lezione introduce in modo visivo e dinamico le dilatazioni del piano cartesiano e le loro equazioni; la seconda parte guida gli studenti ad applicare le dilatazioni per incontrare l’ellisse e la sua equazione cartesiana in modo elementare, senza l’ostacolo di lunghi calcoli. Particolare attenzione viene dedicata al caso particolare delle omotetie e all’efficace utilizzazione di un software di geometria dinamica. 3 - 4 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Rette nel piano cartesiano La lezione propone una visione dinamica dell’equazione di una retta nel piano cartesiano: la scia lasciata da un aereo in volo fa pensare ad un punto P che si muove sul piano cartesiano, perciò ha coordinate variabili (x, y) e ‘va dritto, senza curvare’, generando una retta; così diventa facile associare a ogni retta un’equazione che lega le coordinate del punto P e scoprirne la scrittura lineare sia in forma esplicita che in forma implicita. La lezione guida quindi gli studenti a individuare il procedimento per riconoscere equazioni lineari e tracciarne il grafico e infine a tornare alla realtà con lo studio di vari fenomeni descrivibili con un modello lineare. 2-3 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Rette e sistemi lineari La lezione propone un percorso agevole e sintetico attraverso i sistemi lineari, presentati con una prospettiva dinamica e interdisciplinare, per consolidare l’introduzione di modelli matematici. Completano la lezione accurate riflessioni su: - i sistemi impossibili e indeterminati dal punto di vista fisico, grafico e algebrico; - le condizioni per riconoscere le equazioni di due rette parallele; - l’uso di un software di geometria dinamica, di un sistema CAS e di un foglio elettronico. 3 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) La circonferenza La lezione introduce la circonferenza in modo visivo, dinamico e collegato con la realtà. Gli studenti sono quindi guidati ad individuare alcune proprietà caratteristiche della circonferenza, a scriverne l’equazione cartesiana e a consolidare un efficiente procedimento per disegnare una circonferenza di equazione data. Particolare attenzione viene dedicata a una snella applicazione delle isometrie e a un’efficace utilizzazione di un software di geometria dinamica. 2 - 3 Bruna Cavallaro
Matematica (Geometria) La parabola come grafico di una funzione La lezione introduce le funzioni del tipo y = ax2+ bx + c in modo visivo, dinamico e collegato con la realtà. Gli studenti sono quindi guidati ad individuare le caratteristiche salienti di queste funzioni e a consolidare un efficiente procedimento per tracciarne il grafico. Particolare attenzione viene dedicata a una snella applicazione delle isometrie e a un’efficace utilizzazione di un software di geometria dinamica. 2 - 3 Bruna Cavallaro
Matematica (Geometria) La parabola come luogo di punti La lezione inizialmente guida gli studenti a scoprire in modo visuale e dinamico la parabola come luogo dei punti equidistanti da fuoco e direttrice, per studiare da un punto di vista geometrico sintetico la forma della curva. Gli studenti trovano quindi l’equazione cartesiana della parabola e risolvono alcuni classici problemi di geometria analitica. Particolare attenzione è dedicata al confronto di più procedimenti per risolvere uno stesso problema, ad una snella applicazione delle isometrie, ad un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica e al ruolo del fuoco nelle applicazioni. 3 - 4 Bruna Cavallaro
Matematica (Geometria) L’ellisse La lezione guida gli studenti a scoprire in modo visuale e dinamico l’ellisse come luogo dei punti che hanno costante la somma delle distanze dai due fuochi, per studiare da un punto di vista geometrico sintetico la forma della curva; si trova quindi l’equazione cartesiana dell’ellisse e gli studenti risolvono alcuni classici problemi di geometria analitica. Particolare attenzione è dedicata ad una snella applicazione delle trasformazioni del piano, ad un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica e alla presenza dell’ellisse e degli ovali nella realtà, nella scienza e nell’arte. 3 - 4 Bruna Cavallaro
Matematica (Geometria) L’iperbole La lezione guida gli studenti a scoprire in modo visuale e dinamico l’iperbole come luogo dei punti che hanno costante la differenza delle distanze dai due fuochi, per studiare da un punto di vista geometrico sintetico alcune caratteristiche della curva. Si trova quindi l’equazione cartesiana dell’iperbole per studiare l’eccentricità della curva e risolvere alcuni classici problemi di geometria analitica. Particolare attenzione è dedicata ad una snella applicazione delle trasformazioni del piano, ad un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica e alla presenza dell’iperbole nella realtà e nella scienza. 3 - 4 Bruna Cavallaro
Matematica (Geometria) Le coniche La lezione propone una snella sintesi di questo classico argomento, affrontato da vari punti di vista: della storia della matematica, della geometria tridimensionale, delle applicazioni nella realtà e nella scienza. Particolare attenzione è dedicata ad una sintetica revisione della risoluzione di sistemi di grado superiore al primo per determinare le coordinate dei punti di intersezione di una conica con una retta o di due coniche e ad un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica. 3 - 4 Bruna Cavallaro
Matematica (Geometria) Le coniche nelle prove d’Esame La lezione guida gli studenti a risolvere problemi e quesiti dati agli Esami di Stato o alle prove iniziali all’Università. Non mancano occasioni per presentare e commentare più procedimenti per risolvere lo stesso quesito. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Geometria) Geometria dello spazio: posizione di rette e piani La prima parte della lezione guida gli studenti a vedere e rappresentare la terza dimensione attraverso un percorso che utilizza disegni su un foglio - con tutte le difficoltà prospettiche - immagini o animazioni in 3D reperibili in rete, per arrivare alla necessità della modellizzazione quale metodo efficace per l’apprendimento. La seconda parte della lezione guida gli studenti ad analizzare nello spazio tridimensionale le relative posizioni di rette e piani, cogliendo, ove possibile, differenze e analogie rispetto allo spazio bidimensionale. 4 Ida Spagnuolo
Matematica (Geometria) Geometria dello spazio: parallelismo e perpendicolarità La lezione guida gli studenti ad analizzare, nello spazio tridimensionale, parallelismo e perpendicolarità tra due rette, tra retta e piano e tra due piani. Particolare attenzione viene data alla visualizzazione nello spazio, sostenuta da file di geometria dinamica, animazioni e/o modellini reali, nei momenti didatticamente più impegnativi. 4 Ida Spagnuolo
Matematica (Geometria) Geometria dello spazio: i poliedri La lezione guida gli studenti alla realizzazione di angoloidi e all’analisi di alcuni poliedri. In particolare gli studenti sono guidati nella verifica dell’esistenza di soli 5 poliedri regolari. 4 Ida Spagnuolo
Matematica (Geometria) Geometria dello spazio: i solidi di rotazione 4 Ida Spagnuolo
Matematica (Geometria) Coordinate cartesiane nello spazio: piani, rette e sfere La lezione guida gli studenti a comprendere un riferimento cartesiano tridimensionale e a scoprire le analogie che legano le espressioni analitiche di punti e rette nel piano cartesiano con quelle di punti, piani o rette nello spazio. Le stesse analogie permettono di individuare analiticamente le condizioni di parallelismo o perpendicolarità di piani o di rette e di determinare l’equazione della superficie sferica, basata sul concetto di luogo geometrico. 5 Ida Spagnuolo
Matematica (Dati e previsioni) Statistica: grafici e tabelle La lezione propone agli studenti attività, che partono dagli esiti di indagini su situazioni a loro familiari per analizzare tabelle visualizzate da diagrammi a colonna o a torta e da istogrammi, anche con l’uso guidato di idonei strumenti informatici. 2 - 3 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) Statistica: valori medi La lezione propone agli studenti attività, che partono dagli esiti di indagini su situazioni a loro familiari per analizzare moda, mediana e media, anche con l’uso guidato di appropriati strumenti informatici. 2 - 3 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) La statistica nelle prove di valutazione La lezione propone una serie quesiti dati nelle prove INVALSI per le scuola secondaria di primo o secondo grado e nei test di accesso all’Università, in particolare nelle facoltà di Ingegneria, Architettura e Medicina da somministrare agli alunni come attività di verifica formativa. 2 - 5 Alessandro Iannucci
Matematica (Dati e previsioni) Statistica: misure di variabilità La lezione propone agli studenti attività che partono dagli esiti di indagini su situazioni a loro familiari per scoprire la variabilità e analizzarne, anche con l’uso guidato di appropriati strumenti informatici, le più diffuse valutazioni: varianza, deviazione standard, differenza interquartile e range (o campo di variazione). 2 - 3 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) Statistica: correlazione e regressione Collegamenti significativi con la realtà, uso guidato e ragionato di appropriati strumenti informatici, insieme a frequenti visualizzazioni e significativi riferimenti storici, rendono snello e agevole il percorso attraverso due temi statisticamente importanti e didatticamente impegnativi: regressione e correlazione. 4 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) Incontriamo la probabilità La lezione propone un percorso agevole e sintetico attraverso tre valutazioni di probabilità: classica, statistica e soggettiva. Completano la lezione accurate riflessioni su: - lo sviluppo storico del calcolo delle probabilità ; - le applicazioni alla realtà nei suoi più vari aspetti; - un confronto fra le tre valutazioni; - brevi video per illustrare e discutere i punti più spesso occasione di misconcetti. 2 - 4 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) Probabilità totale La lezione guida gli studenti a scoprire la probabilità totale di due eventi compatibili attraverso esempi e grafici che modellizzano situazioni reali. Attenzione particolare è quindi dedicata alla probabilità totale di eventi incompatibili e di eventi complementari. Il percorso è completato da riflessioni sul linguaggio specifico del calcolo delle probabilità e dalla risoluzione di vari problemi tratti dalla realtà. 4 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) Probabilità composta e teorema di Bayes La lezione propone un percorso agevole e sintetico che conduce alla probabilità composta: la probabilità subordinata porta a distinguere coppie di eventi dipendenti o indipendenti per arrivare da un lato alla probabilità composta e dall’altro alla formula di Bayes. Il percorso è completato da riflessioni sul linguaggio specifico del calcolo delle probabilità e dalla risoluzione di vari problemi tratti dalla realtà, senza applicare il calcolo combinatorio. 4 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) Calcolo combinatorio Snello, agevole e sempre collegato con modelli della realtà questo classico percorso attraverso il calcolo combinatorio: dalle disposizioni alle permutazioni, con l’introduzione di n!, per arrivare alle combinazioni, con l’introduzione dei coefficienti binomiali collegati alla potenza del binomio. Vari i problemi proposti, sia suggeriti dalla realtà che legati allo sviluppo della matematica. 4 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) Prove ripetute e distribuzione binomiale Il problema delle prove ripetute, fonte di tante discussioni e misconcetti probabilistici, viene affrontato in modo elementare, illustrato da adeguati video e grafici, che portano gli studenti ad avvicinarsi ad un’importante distribuzione discreta di probabilità e a individuarne le proprietà notevoli. 5 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) La probabilità nelle prove d’esame La lezione guida gli studenti a risolvere quesiti dati agli Esami di Stato e alle prove iniziali all’Università. Non mancano occasioni per presentare e commentare più procedimenti per risolvere lo stesso quesito. 4 - 5 Daniela Valenti
Matematica (Dati e previsioni) La distribuzione di Poisson 5 Alessandro Iannucci
Matematica (Dati e previsioni) La distribuzione normale 5 Alessandro Iannucci
Matematica (Relazioni e funzioni) Limite di una funzione La lezione guida gli studenti a scoprire con un percorso snello e graduale concetti e simboli essenziali sui limiti di una funzione. Numerose figure e due animazioni agevolano l’uso coordinato di vari registri di rappresentazione (numerico, algebrico, grafico, funzionale). 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Funzioni continue e discontinue La lezione guida gli studenti a riconoscere le funzioni continue, per scoprirne alcune importanti proprietà, e a individuare le caratteristiche dei vari punti di discontinuità. Non mancano video, figure, animazioni e riflessioni sul contesto storico - scientifico per stimolare l’interesse e la partecipazione degli studenti. 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Algebra dei limiti La lezione guida gli studenti a scoprire i procedimenti per calcolare limiti di funzioni ottenute da quelle elementari e dalle loro inverse mediante addizione, moltiplicazione, divisione, composizione di funzioni. Per prevenire il formarsi di regole mnemoniche vuote di significato è dedicata particolare attenzione ai procedimenti, sostenuti da figure e animazioni, e alla scelta delle applicazioni. 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Forme indeterminate La lezione guida gli studenti a riconoscere le forme indeterminate, comprenderne il significato e calcolarne l’esito in casi notevoli, che verranno richiamati successivamente anche per studiare asintoti e derivate. Figure, video e animazioni sostengono la comprensione dei punti didatticamente più impegnativi. 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Problematiche che conducono alle derivate La lezione guida gli studenti a riflettere su classici problemi relativi alla rapidità istantanea di variazione, per arrivare alla nozione di derivata in un punto e funzione derivata. Particolare attenzione è dedicata ad un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica e al contesto storico in cui si è sviluppato il tema. 5 Enrico Pietropoli
Matematica (Relazioni e funzioni) Derivate di funzioni elementari La lezione guida gli studenti a costruire le derivate di classiche funzioni elementari: : y=k,  y=sin(x),  y=cos(x),  y=ex,  y=xn. Particolare attenzione è dedicata ad un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica e ad una frequente riflessione sul significato geometrico della derivata. 5 Enrico Pietropoli
Matematica (Relazioni e funzioni) Algebra delle derivate La lezione guida gli studenti a scoprire i procedimenti per derivare funzioni ottenute da quelle elementari mediante addizione, moltiplicazione, divisione e composizione di funzioni. Per prevenire il formarsi di regole mnemoniche vuote di significato è dedicata particolare attenzione ai procedimenti e alla scelta delle applicazioni, sostenute da simulazioni per richiamare il significato geometrico della derivata. 5 Enrico Pietropoli
Matematica (Relazioni e funzioni) Rette tangenti e differenziale La lezione guida gli studenti a lavorare su due temi importanti: l’equazione della retta tangente al grafico di una funzione derivabile e il differenziale, con le sue varie applicazioni anche nell’approssimazione lineare. Particolare attenzione è dedicata alla visualizzazione grafico - dinamica dei concetti, basata anche su un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica, e al contesto storico in cui si è sviluppato il tema. 5 Stefano Volpe
Matematica (Relazioni e funzioni) Teoremi sulle funzioni derivabili La lezione guida gli studenti a scoprire e applicare classici teoremi sulle funzioni derivabili: la continuità di una funzione derivabile, i teoremi di Lagrange e Rolle, il teorema di de l’Hôpital. Particolare attenzione è dedicata ad un uso didatticamente efficace di un software di geometria dinamica e al contesto storico in cui si è sviluppato il tema. 5 Stefano Volpe
Matematica (Relazioni e funzioni) Problemi di ottimizzazione La lezione guida gli studenti a risolvere con i metodi del calcolo differenziale problemi di massimo o minimo, sia contestualizzati in situazioni problematiche realistiche, sia inerenti alla matematica. Particolare attenzione è dedicata all’organizzazione del percorso, snello, graduale e sostenuto da animazioni che agevolano la comprensione e l’acquisizione dei concetti più impegnativi. 5 Stefano Volpe
Matematica (Relazioni e funzioni) Studio del grafico di una funzione La lezione guida gli studenti a scoprire e praticare un percorso snello e graduale per tracciare il grafico di una funzione applicando le fondamentali nozioni sulle derivate, già acquisite per risolvere problemi di ottimizzazione. Numerose figure e animazioni agevolano l’uso coordinato di vari registri di rappresentazione (algebrico, grafico, funzionale). 5 Stefano Volpe
Matematica (Relazioni e funzioni) Problematiche che conducono agli integrali 5
Matematica (Relazioni e funzioni) Integrale definito e sue proprietà 5
Matematica (Relazioni e funzioni) Integrale indefinito e primi calcoli 5
Matematica (Relazioni e funzioni) Metodi di integrazione 5
Matematica (Relazioni e funzioni) Calcolo di aree e volumi con gli integrali 5
Matematica (Relazioni e funzioni) Le equazioni differenziali e le loro soluzioni 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Le equazioni differenziali nelle scienze 5 Daniela Valenti
Matematica (Relazioni e funzioni) Successioni 4 - 5 Alessandro Iannucci
Matematica (Relazioni e funzioni) Progressioni aritmetiche e geometriche 4 - 5 Alessandro Iannucci
Matematica (Relazioni e funzioni) Polinomi e funzioni polinomiali La prima parte della lezione conduce gli studenti ad interpretare graficamente un’equazione polinomiale di grado superiore al secondo e le sue soluzioni, fino a individuare il numero massimo di soluzioni reali e un procedimento risolutivo in casi semplici. Le analogie con le equazioni di 2° grado portano a chiedersi se esista una formula risolutiva anche per equazioni di grado superiore al 2° e la storia della matematica fornisce la risposta negativa. La seconda parte della lezione guida gli studenti a scoprire il ruolo chiave della fattorizzazione di un polinomio nella risoluzione delle equazioni polinomiali con carta e penna e a individuare l’importanza dei metodi di risoluzione approssimata di un’equazione sia nella storia che nelle attuali applicazioni con il supporto delle tecnologie. 2 - 3 Anna Maria Miele
Matematica (Relazioni e funzioni) Equazioni di 2° grado La lezione introduce in modo agevole e dinamico la soluzione di equazioni di 2° grado, collegate alle intersezioni di una parabola con l’asse delle x. Nelle lezione si trovano anche: la relazione tra le soluzioni di un’equazione e i suoi coefficienti, la scomposizione in fattori di un trinomio di 2° grado, equazioni risolubili attraverso la legge dell’annullamento del prodotto, problemi di 2° grado tratti dalla matematica, dalla realtà e dalla fisica. Particolare attenzione viene data anche al contesto storico - geometrico in cui si sviluppa il tema. 2 - 3 Bruna Cavallaro
Matematica (Relazioni e funzioni) Disequazioni di 1° e 2° grado La lezione introduce in modo agevole e dinamico la risoluzione di disequazioni di 1° e 2° grado, collegata ai grafici di rette e parabole e sostenuta da animazioni di geometria dinamica. Completano la lezione riflessioni su equazioni o disequazioni equivalenti e sulla scrittura di formule che sono frequentemente occasione di errori o confusioni. 2 - 3 Bruna Cavallaro

UN LIBRO

CORSI ESTIVI