di Alessandro Iannucci*

In questi ultimi dieci anni con quale frequenza sono state richieste competenze su esponenziali e logaritmi nei quesiti e nei problemi dell’Esame di Stato al Liceo scientifico?

La tabella qui sotto può suggerire una prima risposta alla domanda, mentre il documento allegato raccoglie tutti i testi dei quesiti e problemi elencati; per le soluzioni rinvio ai tanti siti presenti in rete e, in particolare, a quelli indicati in fondo all’articolo. 

La tabella suggerisce varie osservazioni, fra le quali: solo nel 2007 al Liceo di ordinamento non comparivano esponenziali e logaritmi né fra i quesiti né fra i problemi; per gli anni restanti il tema compare sempre. Inoltre, da una prima lettura della tabella, non si nota una differenza evidente tra l’indirizzo di ordinamento e quello sperimentale, a significare l’importanza che il Ministero dell’Istruzione attribuisce al tema ‘esponenziali e logaritmi’ come conoscenza di base del cittadino.
Eppure, nella mia esperienza didattica, ho trovato spesso colleghi che non ritenevano importante l’argomento e vi dedicavano poco tempo, privilegiando l’aspetto ‘operativo’ e cioè tante espressioni da semplificare, tante equazioni o disequazioni da risolvere con vari artifici. E, dall’altra parte, ho trovato molti studenti (e adulti) che ignoravano o avevano rimosso l’argomento, ritenuto comunque astruso e incomprensibile.

Allora, c’è proprio tanto da lavorare per gli studenti? No, non c’è da scoraggiarsi; tutto quel che c’è da sapere è richiamato nello schema allegato e può essere diviso in due parti:
1. Definizioni e grafici
2. Definizioni e proprietà
Le definizioni spiegano il significato dei simboli, perciò bisogna impararle correttamente nel modo più semplice possibile. ‘Come impararare’ è un fatto personale, però immagini ed esercizi che applicano i concetti aiutano molti a imparare. E a ciascuno di questi due modi di ‘aiutare a capire e a imparare’ sono dedicate le riflessioni seguenti.

La funzione esponenziale: definizioni e grafici
La funzione esponenziale offre spesso una difficoltà: ricordare il significato di elevazione a potenza, non solo quando l’esponente è un numero naturale. In allegato si trova una rapida sintesi per superare questo ostacolo. Superata questa difficoltà, i grafici delle funzioni esponenziali si tracciano semplicemente compilando una tabella.

E solo con queste nozioni si può agevolmente rispondere alla prima domanda dei due recenti problemi riportati qui sotto. Provate, prima di andare a vedere le soluzioni.

 Il logaritmo: definizione e proprietà
Sì, molti lo dicono: il solo nome logaritmo risulta antipatico. Proviamo a superare questa antipatia? Tutto nasce dall’esigenza di scambiare x con y nella funzione esponenziale. E questa esigenza è collegata anche a problemi della realtà, come quello di stabilire l’età di un antico reperto (ad esempio, la Sacra Sindone); per saperne qualcosa di più, trovate un breve documento allegato. La definizione da ricordare è dunque:

E questa definizione porta a riscrivere le proprietà delle potenze con un nuovo linguaggio: l’esponente si chiama logaritmo. Volete vedere il ‘nuovo linguaggio’ all’opera? Andate alla pagina allegata, e seguite il percorso per trovare le proprietà dei logarimi.

------------------------------------------------------

Alcuni siti per trovare le soluzioni delle prove di matematica all’Esame di Stato

Il sito della rivista Archimede (sezione Esame di Stato) dove si trovano testi e soluzioni dal 2001 fino al 2010, ben corredati da interessanti commenti. 

Matematica.it, con i testi a partire dal 2000 e le soluzioni a partire dal 2006 fino al 2010, tutte molto ben curate dal prof. Luigi Tomasi.

Matefilia, con i testi a partire dal 1995 e le soluzioni a partire dal 2001 fino al 2010.

Matematicamente, con testi e soluzioni a partire dal 1967 fino al 2010.

Studenti.it, con i testi a partire dal 1999 e le soluzioni a partire dal 2003 fino al 2010. Soggerisco di prestare particolare attenzione alle formule presenti nel sito: specialmente nelle potenze sono presenti parecchie ‘sviste editoriali’ nella scrittura degli esponenti.

*Dottore di ricerca in fisica e docente specializzato, attualmente insegna matematica e fisica presso il Liceo “B. Russell” di Roma. Autore di sussidi didattici di matematica per la Etas-RCS libri, collabora con l’Università “La Sapienza”, facoltà di medicina, l’Università di Cassino, facoltà di economia, l’INdAM (Istituto Nazionale di Alta Matematica) e la Zanichelli Editore.

Pubblicato il 10/5/2011