ammortamento

ammortamento

ammortamento in matematica finanziaria, è l’estinzione nel tempo di un debito contratto con l’acquisizione di un prestito o del valore di un bene; lo si realizza generalmente mediante rateizzazione. Da un punto di vista finanziario si tratta di un prestito indiviso, poiché rappresentato da un unico capitale.

Per estinguere un debito si possono versare rate anticipate, cioè somme di denaro pagate all’inizio di ogni periodo, per esempio di ogni mese, oppure rate posticipate, cioè pagate alla fine di ogni periodo. Nel caso di rate anticipate, contemporaneamente all’erogazione del prestito viene trattenuta la prima rata di ammortamento. Ogni rata di un ammortamento è costituita dalla somma di una quota capitale e di una quota interessi. Vi sono vari tipi di ammortamento, tra cui:

• ammortamento a quota costante di capitale, cosiddetto ammortamento uniforme o anche

• ammortamento a rata costante, cosiddetto ammortamento progressivo o anche

• ammortamento con quote di accumulazione a due tassi, cosiddetto ammortamento americano.

Nell’ammortamento a quota costante di capitale, per ogni rata si versa una quota di capitale costante e una quota di interesse variabile, proporzionale al debito residuo, cioè al capitale che deve essere ancora restituito. Per un ammortamento di un debito D restituibile in n rate posticipate, la quota capitale Q_k e la quota interessi I_k sono rispettivamente calcolate con le seguenti

dove la variabile i rappresenta il tasso d’interesse correlato all’unità di tempo e la variabile D_x rappresenta il debito residuo dopo aver pagato x rate.

Nell’ammortamento a rata costante, la rata viene calcolata utilizzando la formula che fornisce il → valore attuale di una rendita, risolta rispetto alla variabile R. Per un ammortamento a rata posticipata, si ha:

Il simbolo

che rappresenta il valore attuale della rendita unitaria posticipata, nella tradizione della matematica finanziaria viene letto come «a figurato enne posticipato al tasso i». Il suo reciproco

si legge «alfa posticipato di enne i». I valori di queste funzioni sono riportati nelle → tavole finanziarie.

L’ammortamento americano coinvolge due diversi tipi di operazioni finanziarie: a) pagamento degli interessi relativi al debito; b) versamento di una determinata somma periodica per la costituzione di un capitale uguale al capitale da restituire. Nell’ammortamento americano ogni rata periodica da versare è perciò la somma di due diversi capitali, rispettivamente uguali agli interessi I sul debito da restituire e alla rata R necessaria a costituire il capitale D. I tassi applicati per il calcolo delle due diverse somme sono in genere diversi (minore è quello per la costituzione del capitale). Per pagamenti e versamenti posticipati, si ha

All’atto della concessione di un prestito viene generalmente predisposto un piano di ammortamento, nel quale viene analiticamente descritta la composizione di ogni singola rata e lo sviluppo delle rate nel tempo.

Un piano di ammortamento viene in genere compilato utilizzando una successione di formule, per il calcolo di ognuna delle quali si fa riferimento al periodo precedente. Per esempio, per un piano di ammortamento a rata costante, il più diffuso, si ha lo schema di calcolo