analisi armonica

analisi armonica

analisi armonica branca dell’analisi matematica che studia l’andamento di una funzione come sovrapposizione di andamenti ondulatori periodici fondamentali, le armoniche, da cui il nome. L’analisi armonica, muovendo dallo studio degli sviluppi in serie di → Fourier delle funzioni periodiche, si è estesa a quello delle trasformate di Fourier, delle funzioni quasi-periodiche, delle funzioni definite su strutture algebriche e topologiche (gruppi di Lie non commutativi). Le sue applicazioni spaziano dalla teoria dei segnali alla meccanica quantistica, a campi medici e biologici; un importante settore dell’analisi armonica è costituito dallo studio dei gruppi topologici. Le trasformate di Fourier possono infatti essere estese a trasformate in funzioni definite su gruppi localmente compatti. Numerose sono le connessioni tra l’analisi armonica e l’ → analisi funzionale.