CATENARIA

CATENARIA

. La catenaria ordinaria è la curva piana secondo cui si dispone una fune o catena omogenea pesante, quando se ne fissino gli estremi: avendo essa l'aspetto generale di una parabola, Galileo aveva ritenuto fosse appunto una linea di tale specie; l'errore venne rilevato e corretto da C. Huygens. Nel piano verticale passante per i due punti prefissati, riferito a coordinate cartesiane ortogonali, la catenaria è rappresentabile mediante la equazione

La catenaria di eguale resistenza è la curva analoga che si ottiene facendo l'ipotesi che la densità in ogni punto della data fune sia proporzionale alla tensione che essa subisce per effetto del peso della fune stessa. In coordinate cartesiane ha per equazione

mentre la sua equazione intrinseca è (s essendo l'arco e r il raggio di curvatura)

La catenaria dei ponti sospesi è la catenaria che si ottiene facendo l'ipotesi che il peso di ogni tratto della fune sia proporzionale alla sua proiezione orizzontale; tale curva è una parabola e secondo essa si dispongono le funi che sorreggono i ponti sospesi.

La catenaria sferica è la forma d'equilibrio che assume un filo pesante e omogeneo, flessibile e inestendibile, vincolato a disporsi, senza attrito, sopra una sfera, quando ne siano fissati gli estremi. A differenza di quanto accade per la catenaria ordinaria, la catenaria sferica può risultare algebrica per valori particolari delle costanti che ne fissano la posizione.