Cauchy

Enciclopedia della Matematica (2013)

Cauchy


Cauchy Augustin-Louis (Parigi 1789 - Sceaux, Seine, 1857) matematico francese. Fondatore della moderna analisi matematica, fornì le prime rigorose definizioni di limite, di continuità come limite, di convergenza, di infinitesimo e di infinito potenziale, di integrale; inoltre sviluppò i criteri di convergenza per le serie che portano il suo nome. Apparteneva a una famiglia numerosa ed era il più grande di sei figli. Il padre, giurista parlamentare, uomo colto e cattolico praticante, al tempo della presa della Bastiglia era luogotenente di polizia. Allo scoppio della rivoluzione, la famiglia di Cauchy si trasferì ad Arcueil, paese del padre, e vi rimase per tutto il periodo del Terrore, soffrendo la fame e la miseria. L’esilio durò 11 anni, durante i quali il padre si occupò dell’istruzione dei figli, con particolare riguardo alla religione. Nelle vicinanze di Arcueil era situata la vasta tenuta del marchese de Laplace e per questo Cauchy ebbe varie occasioni per discutere con il grande scienziato. Nel 1800 la sua famiglia fece ritorno a Parigi, essendo il padre stato nominato segretario del senato. Cauchy frequentò l’École polytechnique e successivamente esercitò per qualche tempo la professione di ingegnere, finché nel 1813 fu convinto da Lagrande e Laplace, amici del padre, a dedicarsi alla matematica. Dal 1816 membro dell’Accademia delle scienze, insegnò matematica alla Sorbona e al Collège de France, fino alla rivoluzione del 1830, quando fu costretto a lasciare tutti gli incarichi e ad abbandonare la Francia perché, da convinto realista, si era rifiutato di prestare giuramento al nuovo sovrano Luigi Filippo d’Orléans, non riconoscendone la legittimità. Soggiornò in Italia e, su invito del re di Sardegna Carlo Alberto di Savoia, insegnò fisica matematica all’università di Torino. Nel 1833 si recò a Praga per fare da precettore al nipote di Carlo x di Borbone. Fece quindi ritorno in Francia nel 1838, chiamato per riprendere il posto all’Accademia, ma per dieci anni rinunciò all’insegnamento in ossequio alle sue convinzioni politiche fino a quando fu dispensato dal giuramento da Napoleone iii. La sua produzione scientifica è vastissima e comprende anche scritti di ottica, di idraulica e di meccanica (le sue opere complete sono raccolte in un complesso di 27 volumi); tra le opere principali va ricordato il Cours d’analyse algébrique et infinitésimale (Corso di analisi algebrica e infinitesimale, 1821-23). Il grande merito di Cauchy è di aver portato nell’analisi matematica una profonda esigenza di rigore, sconosciuta ai matematici dei secoli precedenti, che si erano preoccupati soprattutto di applicare il calcolo infinitesimale a problemi sempre nuovi, quasi sempre a scapito del rigore; la sua opera, sviluppatasi in profondità anziché in ampiezza, influenzò notevolmente le ricerche matematiche del sec. xix. Tra gli innumerevoli contributi che portano il suo nome, vanno ricordati i teoremi relativi alla soluzione di equazioni (o di sistemi di equazioni) differenziali ordinarie, il teorema degli incrementi finiti, l’integrazione nel campo complesso, la determinazione dei residui, la teoria degli integrali curvilinei, gli sviluppi di funzioni in serie.

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Equazioni differenziali ordinarie

Teorema degli incrementi finiti

Carlo alberto di savoia

Luigi filippo d’orléans

Calcolo infinitesimale