Classi contigue

classi contigue

classi contigue coppie di successioni di numeri razionali che definiscono i numeri reali. Due successioni di numeri razionali {a_n} e {b_n} costituiscono una coppia di classi contigue se:

• {a_n} è crescente e {b_n} decrescente

• ∀n, a_n < b_n

Per esempio, costituiscono una coppia di classi contigue le successioni delle approssimazioni decimali per difetto e per eccesso di un numero reale: mediante le classi contigue è dunque possibile dare una definizione operativa di numero reale assai intuitiva, anche se meno “pulita” di quelle ottenute tramite le sezioni di Dedekind o secondo la definizione di Cantor, di cui mescola le impostazioni rispettivamente ordinale e topologica. Infatti da una coppia di classi contigue è immediato ottenere una sezione di Dedekind ponendo A = {a : ∃a_n, a_n > a}, B = QA, e contemporaneamente ciascuna delle due successioni basta a definire un numero reale secondo Cantor.