Combinazione lineare

Enciclopedia della Matematica (2013)

combinazione lineare


combinazione lineare in algebra, per n elementi e1, e2, ..., en, espressione del tipo k1e1 + k2e2 + ... + knen dove k1, k2, ..., kn, detti coefficienti, sono elementi di un corpo K. Il termine è riferibile a più contesti: per esempio, combinazione lineare di funzioni, di matrici ecc. In algebra lineare si definisce combinazione lineare di n vettori v1, v2, ..., vn di uno spazio vettoriale V su un campo K ogni vettore del tipo a1v1 + a2v2, + ... + an vn, dove a1, a2, ..., an sono scalari, cioè elementi del campo K. Tali scalari, detti coefficienti della combinazione lineare, possono essere scelti in modo del tutto arbitrario. Gli n vettori si dicono linearmente indipendenti se l’unica loro combinazione lineare uguale al vettore nullo è quella con tutti i coefficienti nulli, linearmente dipendenti in caso contrario. La dipendenza lineare di vettori segnala un particolare legame geometrico: due vettori in Rn sono per esempio linearmente dipendenti se e solo se sono paralleli.

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